KWALIFIKACJA BUD18 - WRZESIEŃ 2015

PYTANIE NR 2.
Wartość azymutu obliczonego na podstawie danych znajdujących się na szkicu wynosi
Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek związany z pomiarami geodezyjnymi.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Azymut w geodezji zapisano w mierze gradowej (400g): 95g 82c 66cc = 95,8266g, a kąt w punkcie 2: 195g 28c 86cc = 195,2886g.
W ciągu z kątem prawym mierzonym po prawej: A(nast.) = A(pop.) + 200g − β, więc 95,8266g + 200g − 195,2886g = 100,5380g.

Pełne wyjaśnienie:

Azymut to kąt poziomy mierzony od kierunku północy zgodnie z ruchem wskazówek zegara. W zadaniu wartości kątów podane są w mierze gradowej (centesymalnej), gdzie pełny obrót ma 400g, a zapis g-c-cc oznacza odpowiednio: grady, centygony i setne centygona.

Najpierw wygodnie zamienić odczyty na postać dziesiętną w gradach:

  • 95g 82c 66cc = 95 + 82/100 + 66/10000 = 95,8266g
  • 195g 28c 86cc = 195 + 28/100 + 86/10000 = 195,2886g

W ciągu poligonowym przechodząc z boku 1–2 na bok 2–3, korzysta się z zależności wynikającej z geometrii łamanej. Dla kąta prawego mierzonego po prawej stronie kierunku marszu stosuje się:

A(2–3) = A(1–2) + 200g − β

Składnik 200g odpowiada zmianie kierunku o półobrotu (od kierunku 2–1 do 2–3), a odjęcie β koryguje o zmierzony kąt w wierzchołku.

Podstawienie danych daje:

A(2–3) = 95,8266g + 200g − 195,2886g = 100,5380g

Dlatego poprawna jest odpowiedź 100,5380 (w gradach). Pozostałe propozycje są błędne typowo z trzech powodów: użycia niewłaściwej strony kąta (zamiana prawego na lewy), pominięcia składnika 200g lub wykonania operacji z przeciwnym znakiem. Warto też pamiętać, że w mierze gradowej wartości "82c" czy "86cc" są normalne, bo składowe c i cc mają zakres 0–99.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Azymut to kąt kierunkowy mierzony w płaszczyźnie poziomej od kierunku północy zgodnie z ruchem wskazówek zegara. W geodezji używa się go do opisu kierunku linii (np. boku ciągu poligonowego) i do obliczeń współrzędnych oraz kontroli przebiegu pomiaru.
Wskazówką są oznaczenia jednostek: g, c, cc. To zapis centesymalny: 1g = 100c, a 1c = 100cc. Wtedy wartości typu 82c czy 86cc są poprawne, bo składowe "c" i "cc" mieszczą się w zakresie 0–99.
Traktuj c jako setne grada, a cc jako setne centygona: 95g 82c 66cc = 95 + 82/100 + 66/10000. Po zsumowaniu otrzymujesz 95,8266g. To ułatwia dalsze działania (dodawanie/odejmowanie kątów) bez "pożyczek" między c i cc.
W punkcie załamania przechodzisz z kierunku "do tyłu" (2–1) na nowy kierunek (2–3). Obrót z kierunku 1–2 na 2–1 to półobrót, czyli 200g w mierze gradowej. Dopiero potem korygujesz o zmierzony kąt w wierzchołku, aby uzyskać właściwy azymut kolejnego boku.
Najczęściej myli się: (1) miarę gradową ze stopniową (odruch ">60 jest błędne"), (2) stronę kąta (prawy vs lewy), (3) znak we wzorze, np. dodaje β zamiast odjąć albo zapomina o składniku 200g. Pomaga zawsze szkicować zwrot obrotu.
Tak, w trakcie rachunków może wyjść wartość poza zakres. Na końcu wynik należy sprowadzić do przedziału 0g–400g: gdy wyjdzie ≥400g, odejmij 400g; gdy wyjdzie ujemny, dodaj 400g. Dzięki temu azymut zawsze ma standardowy zapis używany w obliczeniach.
Stosuje się go w ciągach poligonowych, gdy w wierzchołku mierzony jest kąt prawy (po prawej stronie kierunku marszu). Jest to typowa sytuacja w szkicach polowych. Jeśli na szkicu kąt jest po lewej stronie, zależność będzie miała inny znak przy β.
Patrz na łuk narysowany przy wierzchołku: jeśli leży po prawej stronie kierunku przejścia (np. od punktu 1 przez 2 do 3), to jest to kąt prawy. Gdy łuk jest po lewej stronie, to kąt lewy. To rozstrzyga, czy w obliczeniach odejmujesz, czy dodajesz β.
Przećwicz trzy elementy: (1) szybkie zamiany g-c-cc na zapis dziesiętny, (2) dobór właściwego wzoru dla kąta prawego/lewego, (3) kontrolę zakresu 0–400g. Rozwiązuj zadania na ciągach 2–4 punktowych i zawsze rysuj strzałkę północy.
Jeśli wynik różni się prawie o 200g, zwykle pominięto składnik półobrotu (+200g) albo dodano go w złym miejscu. Jeśli różnica odpowiada mniej więcej 2·β lub "przestawieniu" kierunku, częściej oznacza to pomylenie kąta prawego z lewym (zły znak przy β).
info

Statystycznie 27% uczniów zna prawidłową odpowiedź. bardzo trudne

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Gradian" (miara kąta, 400 gradów w pełnym kącie) https://pl.wikipedia.org/wiki/Gradian - dostęp 2026-03-13
  • Wikipedia (PL): "Azymut" (definicja i kontekst geodezyjny) https://pl.wikipedia.org/wiki/Azymut - dostęp 2026-03-13

Materiały:

  • Podręczniki i skrypty z geodezji inżynieryjnej: azymuty, kąty, ciągi poligonowe
  • Zestawy zadań rachunkowych z obliczeń geodezyjnych w mierze gradowej
  • Instrukcje szkolne/CKE dotyczące obliczeń w osnowach pomiarowych (arkusze z poprzednich lat)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego