Skurcz liniowy mapy podany jako p i q oznacza, że każdy wymiar w danym kierunku zmniejsza się o odpowiedni procent. Skurcz powierzchniowy nie jest więc "jednym z nich", tylko wynika z tego, że pole jest iloczynem dwóch wymiarów.
Jeżeli początkowe boki (np. długość i szerokość fragmentu mapy) oznaczymy jako L i W, to po skurczu będą równe:
L′ = L(1 − p) oraz W′ = W(1 − q), gdzie p i q zapisujemy jako ułamki (np. 0,18% = 0,0018).
Pole przed skurczem: S = L·W.
Pole po skurczu: S′ = L′·W′ = L(1 − p) · W(1 − q) = S(1 − p)(1 − q).
Ubytek względny pola (skurcz powierzchniowy) to:
1 − (S′/S) = 1 − (1 − p)(1 − q) = p + q − pq.
Dla danych: p = 0,18% = 0,0018 oraz q = 0,25% = 0,0025.
p + q = 0,0043 = 0,43%.
Iloczyn pq = 0,0018 · 0,0025 = 0,0000045, co w procentach daje 0,00045%. Zatem dokładnie byłoby 0,43% − 0,00045% = 0,42955%, czyli po typowym zaokrągleniu nadal 0,43%.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Wartości 0,18% i 0,25% opisują skurcz tylko w jednym kierunku, a pytanie dotyczy pola. Wartość 0,07% wynika z nieprawidłowego odjęcia q−p, czyli mylenia "różnicy skurczów" z łącznym wpływem na pole.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy masz dwa niezależne (prostopadłe) skurcze liniowe, myśl o mnożeniu współczynników (1−p)(1−q). Dla małych procentów często wystarcza szybkie przybliżenie p + q.
