Warunek zachowania pełnego pasma częstotliwości słyszalnych przez człowieka przy cyfrowym kodowaniu dźwięku wynika z twierdzenia Nyquista‑Shannona. Mówi ono, że aby sygnał dało się (teoretycznie) odtworzyć bez utraty informacji, częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwukrotnie większa od najwyższej częstotliwości występującej w sygnale:
fs ≥ 2·fmax
Dla pasma słyszalnego przyjmuje się zakres ok. 20 Hz–20 kHz, więc aby "zachować pełne pasmo" do 20 kHz, należy przyjąć fmax = 20 kHz. Zatem minimalna (konieczna) częstotliwość próbkowania to:
fs = 2·20 kHz = 40 kHz
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 20 kHz – to wartość równa fmax, a nie 2·fmax. Przy takim próbkowaniu częstotliwości bliskie 20 kHz nie będą poprawnie reprezentowane; pojawi się aliasing i nie da się zachować całego pasma.
- 10 kHz – jest jeszcze niższa, więc ogranicza pasmo odtwarzalne do okolic 5 kHz (w sensie teoretycznym), co całkowicie nie spełnia wymogu zachowania pasma słyszalnego.
- 60 kHz – jest wartością większą niż wymagane minimum, więc nie jest "warunkiem koniecznym". Może być stosowana, ale pytanie dotyczy minimalnej granicy wynikającej z teorii.
Uwaga praktyczna: w realnych systemach często stosuje się 44,1 kHz (CD‑Audio) lub 48 kHz (wideo), czyli wartości nieco wyższe od 40 kHz. Ten zapas ułatwia działanie filtrów antyaliasingowych (potrzebują pasma przejściowego) i zmniejsza zniekształcenia przy granicy pasma. Jednak są to względy techniczne, a nie samo minimum matematyczne.
