W tablicy Karnaugha dla trzech zmiennych (x w wierszach oraz y,z w kolumnach w kodzie Graya) minimalizacja polega na grupowaniu pól z wartością 1 w jak największe prostokąty o liczności będącej potęgą 2 (1, 2, 4, 8). Kluczowe jest, że w mapie Karnaugha obowiązuje sąsiedztwo cykliczne: pierwsza i ostatnia kolumna też sąsiadują.
W tej mapie jedynki występują w kolumnach yz=00 oraz yz=10 i to dla obu wierszy (x=0 i x=1). Dzięki sąsiedztwu cyklicznemu skrajnych kolumn można z nich utworzyć jedną grupę 4 jedynek (prostokąt obejmujący dwie kolumny i dwa wiersze).
Jak czytać wynik grupy?
- Zmienna, która w grupie przyjmuje zarówno 0 jak i 1, eliminuje się z wyniku. Tutaj x ma 0 i 1, więc znika.
- Analogicznie y w grupie przyjmuje 0 i 1 (bo obejmujemy kolumny o y=0 i y=1), więc także znika.
- Stała pozostaje tylko z: w obu kolumnach (00 i 10) mamy z=0.
Stała wartość z=0 oznacza literał zanegowany, czyli z̅. Zatem zminimalizowana funkcja ma postać f = z̅. Interpretacja praktyczna jest prosta: układ daje 1 zawsze, gdy z=0, niezależnie od x i y, a dla z=1 daje 0.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- f = x byłoby równe 1 tylko dla x=1, ale w mapie jedynki są także dla x=0, więc to nie pasuje.
- f = y̅z wymaga z=1, natomiast jedynki występują przy z=0, więc ma "odwróconą" zależność od z.
- f = xy̅z̅ jest zbyt szczegółowe: ogranicza się do jednej kombinacji (konkretne x i y), a w mapie jedynki obejmują obie wartości x i obie wartości y przy z=0.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy możesz połączyć skrajne kolumny/wiersze w jedną grupę — to częste miejsce na błąd i często prowadzi do najkrótszej postaci funkcji.
