Środek ciężkości pola figury płaskiej (centroid) opisuje punkt, w którym można "skupić" całe pole tak, aby zachować jego momenty statyczne. W praktyce dla figur złożonych najczęściej stosuje się metodę pól składowych.
Postępowanie jest następujące:
- Krok 1: Ustal układ osi (x, y) dokładnie tak, jak na rysunku (początek, zwrot osi). To kluczowe, bo współrzędne x̄ i ȳ zależą od przyjętego odniesienia.
- Krok 2: Rozbij figurę na proste elementy (np. prostokąty, trójkąty). Jeżeli figura ma otwór lub wycięcie, potraktuj je jako element o polu ujemnym.
- Krok 3: Dla każdego elementu wyznacz: pole Ai oraz współrzędne jego środka ciężkości (xi, yi) w tym samym układzie osi.
- Krok 4: Oblicz sumaryczne pole: ΣA = ΣAi (z uwzględnieniem znaków) oraz momenty statyczne: Σ(Aixi) i Σ(Aiyi).
- Krok 5: Zastosuj wzory: x̄ = Σ(Aixi)/ΣA oraz ȳ = Σ(Aiyi)/ΣA.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Najczęściej wynikają z typowych pomyłek: (1) przyjęcia innego początku układu niż na rysunku, (2) nieuwzględnienia wycięć jako pól ujemnych, (3) błędnego odczytu wymiarów i tym samym złych xi, yi, albo (4) założenia symetrii tam, gdzie figura jej nie ma. W zadaniach egzaminacyjnych wszystkie odpowiedzi zwykle wyglądają wiarygodnie, więc jedyną pewną metodą jest konsekwentne policzenie ΣA oraz momentów statycznych w jednym układzie odniesienia.
Wskazówka: po obliczeniach sprawdź "zdrowy rozsądek" wyniku — x̄ i ȳ muszą leżeć w logicznym obszarze figury (np. dla figury zbliżonej do prostokąta zwykle blisko środka, ale przesunięte w stronę większego pola).
