W zadaniu podano kluczową informację: miąższość rośnie proporcjonalnie do kwadratu obwodu. Jest to zgodne z podstawami dendrometrii, gdzie miąższość (objętość) można w uproszczeniu traktować jako V = A × h, czyli iloczyn pola przekroju poprzecznego pnia i wysokości. Pole przekroju zależy od średnicy w sposób kwadratowy (A ∝ d²), a obwód jest proporcjonalny do średnicy (C ∝ d). Stąd przy stałych pozostałych założeniach zmiana obwodu wpływa na miąższość kwadratowo.
Krok 1: wyznacz skalę zmiany obwodu.
Obwód wzrasta z 80 cm do 160 cm, czyli jest 2 razy większy.
Krok 2: zastosuj zależność kwadratową.
Jeśli V ∝ C², to po podwojeniu obwodu miąższość rośnie 2² = 4 razy.
Krok 3: przelicz miąższość.
0,4 m³ × 4 = 1,6 m³.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- "0,8 m³" – to wynik błędnego założenia proporcjonalności liniowej (podwojenie obwodu → podwojenie miąższości). W praktyce taki skrót myślowy prowadzi do niedoszacowania grubych drzew.
- "0,4 m³" – to pozostawienie wartości bez zmiany, czyli zignorowanie informacji o większym obwodzie i o podanej zależności kwadratowej.
- "Nie można oszacować bez dodatkowych informacji" – w realnych pomiarach leśnych często potrzebne są dodatkowe dane (np. wysokość), ale w tym zadaniu reguła wzrostu jest podana wprost. Do oszacowania względnego wystarcza informacja o proporcji V ∝ C².
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zadaniu pojawia się informacja o "kwadracie" (np. pole przekroju, d², C²), spodziewaj się przeliczenia w stylu 2², 1,5² itd., a nie prostego podwojenia.
