Dana funkcja ma postać suma iloczynów (SOP): F(A,B,C)=A'BC + ABC' + ABC, gdzie apostrof oznacza negację.
Krok 1: uproszczenie algebryczne
Widzimy dwa składniki różniące się tylko zmienną C: ABC' i ABC. Można je zwinąć:
ABC' + ABC = AB(C'+C) = AB·1 = AB.
Stąd F = A'BC + AB.
Krok 2: powiązanie z realizacją bramkami
Postać SOP zwykle realizuje się dwupoziomowo: najpierw tworzy się iloczyny (AND), a potem je sumuje (OR). Gdy celem jest użycie jednego typu bramki, typowym i praktycznym wyborem jest struktura NAND–NAND:
- pierwszy poziom: bramki NAND realizują zanegowane iloczyny (bo NAND = negacja AND),
- drugi poziom: kolejna bramka NAND, dzięki prawom De Morgana, "zamienia" sumowanie zanegowanych iloczynów na poprawną sumę iloczynów.
To dokładnie wykorzystuje prawa De Morgana: negacja sumy/iloczynu pozwala przechodzić między AND/OR przy jednoczesnym "przenoszeniu" negacji. Dlatego odpowiedź "Tylko bramki NAND" jest właściwa w kontekście pytania.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne w tym ujęciu?
- "Tylko bramki OR": sama operacja OR nie pozwoli zbudować wymaganych iloczynów (koniunkcji) ani negacji zmiennych.
- "Tylko bramki AND": sama operacja AND nie zrealizuje sumowania składników (alternatywy) i również nie zapewnia prostego uzyskania negacji.
- "Tylko bramki NOR": bramka NOR też bywa traktowana jako uniwersalna, ale standardowo prowadzi do wygodnej realizacji w podejściu NOR–NOR dla postaci POS (iloczynu sum). Tutaj funkcja jest podana w SOP i pytanie wskazuje na De Morgana w kontekście typowego doboru pod NAND–NAND.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli widzisz SOP i hasło "De Morgan", najczęściej chodzi o przejście do implementacji NAND–NAND (analogicznie: POS często łączy się z NOR–NOR).
