W typowym ujęciu równania Bernoulliego składnik ciśnienia dynamicznego (związanego z energią kinetyczną strugi) ma postać:
q = 1/2 · ρ · v²
Dlatego kluczowym krokiem jest policzenie średniej prędkości przepływu w rurze ze znanego przepływu objętościowego:
v = Q / A, gdzie dla rury kołowej A = π · (d/2)².
Dane: Q = 0,1 m³/s, d = 0,1 m, ρ = 1,2 kg/m³.
- Promień r = d/2 = 0,05 m
- Pole A = π·0,05² ≈ 0,007854 m²
- Prędkość v = 0,1 / 0,007854 ≈ 12,73 m/s
- Ciśnienie dynamiczne q = 1/2·1,2·(12,73)² ≈ 0,6·162,1 ≈ 97 Pa
Warto zauważyć, że podana w treści długość rury nie wpływa na q w tym obliczeniu, ponieważ q zależy od prędkości i gęstości (a prędkość wynika z Q i A). Długość byłaby potrzebna dopiero do strat ciśnienia (tarcia), ale do tego konieczne są dodatkowe informacje (np. chropowatość, lepkość, współczynnik oporów, liczba Reynoldsa).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są problematyczne? Wszystkie wartości rzędu setek lub tysięcy Pa wymagają znacznie większej prędkości (albo innej średnicy) niż wynika z Q = 0,1 m³/s i d = 0,1 m. Bez zmiany danych wejściowych nie da się uzyskać 600/1200/2400/4800 Pa ze standardowej definicji q.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze wykonuj krótką kontrolę sensowności: dla v ok. 10 m/s i ρ ok. 1,2 kg/m³ ciśnienie dynamiczne jest zwykle rzędu dziesiątek Pa, nie tysięcy.
