Twierdzenie Nyquista-Shannona opisuje warunek, przy którym sygnał pasmowo ograniczony można poprawnie odtworzyć z jego próbek. Kluczowa idea jest taka, że widmo sygnału po próbkowaniu "powiela się" w dziedzinie częstotliwości, a żeby te kopie nie nałożyły się na siebie (aliasing), częstotliwość próbkowania musi być dostatecznie duża.
Jeżeli sygnał analogowy ma szerokość pasma B, to minimalna częstotliwość próbkowania powinna spełniać zależność:
fs ≥ 2B
W zadaniu podano B = 3,4 kHz. Podstawiamy do wzoru:
fs ≥ 2 · 3,4 kHz = 6,8 kHz
Dlatego odpowiedź "6,8 kHz" jest poprawna – jest to dokładnie wartość graniczna wynikająca z twierdzenia Nyquista.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?
- "3,4 kHz" – to równe szerokości pasma, ale za mało do spełnienia warunku 2B; grozi to aliasingiem i zniekształceniem po rekonstrukcji.
- "5,1 kHz" – jest większe od 3,4 kHz, ale nadal mniejsze niż 6,8 kHz, więc nadal nie spełnia minimalnego kryterium Nyquista.
- "1,7 kHz" – to połowa pasma (3,4/2); taki wybór często wynika z odwrócenia zależności. W praktyce tak niska częstotliwość próbkowania całkowicie uniemożliwi poprawne odwzorowanie pasma do 3,4 kHz.
W praktyce telekomunikacyjnej często spotyka się także próbkowanie wyższe niż minimum (z zapasem) oraz zastosowanie filtru antyaliasingowego przed przetwornikiem A/C, aby faktycznie ograniczyć pasmo sygnału do zakładanego zakresu.
