Niwelacja trygonometryczna polega na wyznaczeniu przewyższenia między stanowiskiem instrumentu a punktem celowania na podstawie pomiaru kąta pionowego (tu: kąta zenitalnego z) oraz odległości. Kluczowy jest dobór właściwego wzoru w zależności od tego, czy instrument podaje odległość poziomą d, czy odległość skośną s.
1) Zależność na przewyższenie
Jeżeli dana jest d (pozioma), to:
Δh = d · ctg(z).
W tym zadaniu w danych występuje d, więc użycie cotangensa jest właściwe.
2) Złożenie wysokości punktu
Wysokość punktu C liczymy ze schematu:
Hc = Hs + i + Δh,
gdzie:
- Hs – wysokość stanowiska S,
- i – wysokość instrumentu nad punktem S (dodawana zawsze),
- Δh – przewyższenie wynikające z obserwacji kąta i odległości.
3) Podstawienie liczb
Dane: Hs = 185,75 m, i = 1,45 m, d = 120,45 m, ctg(z) = 0,1391.
Obliczamy przewyższenie:
Δh = 120,45 · 0,1391 ≈ 16,75 m.
Następnie:
Hc = 185,75 + 1,45 + 16,75 = 203,95 m.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- 203,79 m – wynik zaniżony; typowo powstaje przez pominięcie składnika (np. i) lub inne zaokrąglenie/omyłkę rachunkową w iloczynie d·ctg(z).
- 306,51 m – wartość zawyżona o około 100 m; wskazuje na błędne użycie innej funkcji lub innej wielkości (np. potraktowanie tangensa jako mnożnika lub błędną interpretację kąta).
- 1053,42 m – wynik skrajnie nierealny dla podanych danych; zwykle oznacza poważny błąd jednostek (np. mylenie gradów ze stopniami bez przeliczeń) albo podstawienie niewłaściwej wartości funkcji.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze najpierw zaznacz, czy masz d czy s. To jedno rozstrzygnięcie decyduje, czy używasz ctg (dla d) czy cos (dla s), a dopiero potem wykonujesz rachunki.
