KWALIFIKACJA BUD19 - CZERWIEC 2015

PYTANIE NR 22.
Jeżeli pochylenie niwelety trasy wynosi 2%, wysokość punktu początkowego niwelety wynosi 58,30 m, to ile będzie wynosić wysokość pierwszego punktu hektometrowego?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Pochylenie 2% oznacza zmianę wysokości o 2 m na każde 100 m długości trasy. Pierwszy punkt hektometrowy jest po 100 m od początku, więc przyrost wysokości wynosi 2,00 m. Dodając do 58,30 m otrzymujemy 60,30 m.

Pełne wyjaśnienie:

Pochylenie (spadek podłużny) podane w procentach interpretuje się jako stosunek różnicy wysokości do długości odcinka, pomnożony przez 100%. Innymi słowy: 2% oznacza, że na odcinku 100 m niweleta zmienia się o 2 m.

W zadaniu podano rzędną (wysokość) punktu początkowego niwelety: 58,30 m. Pytanie dotyczy pierwszego punktu hektometrowego, czyli punktu położonego w odległości 1 hm = 100 m od początku trasy (wzdłuż kilometrażu/hektometrażu).

Kroki obliczeń:

  • Oblicz przyrost wysokości na 100 m: 2% z 100 m = 2 m (bo 2/100 · 100 m = 2 m).
  • Dodaj przyrost do rzędnej początkowej: 58,30 m + 2,00 m = 60,30 m.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi nie pasują? Wartości bliskie 58,30 m (np. 58,50 m) odpowiadałyby znacznie mniejszemu pochyleniu lub krótszemu odcinkowi niż 100 m. Z kolei 59,30 m oznaczałoby przyrost 1,00 m na 100 m, czyli pochylenie 1%. Natomiast 60,50 m dawałoby przyrost 2,20 m na 100 m, czyli 2,2%.

Uwaga egzaminacyjna: jeśli w treści nie podano, czy niweleta w kierunku kilometrażu rośnie czy maleje, w praktyce projektowej znak spadku bywa doprecyzowany. W typowych zadaniach rachunkowych przyjmuje się dodatni przyrost zgodny z podanym pochyleniem.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Pochylenie 2% oznacza zmianę wysokości o 2 m na każde 100 m długości wzdłuż trasy. To przeliczenie jest podstawą do wyznaczania rzędnych projektowanych w profilu podłużnym i do kontroli robót ziemnych.
Najpierw zamień procent na ułamek: 2% = 0,02. Następnie pomnóż przez długość odcinka: ΔH = 0,02 · L. Dla L = 100 m otrzymasz ΔH = 2,00 m, które dodajesz (lub odejmujesz) od rzędnej początkowej.
Punkt hektometrowy to punkt wyznaczony co 1 hm, czyli co 100 m wzdłuż kilometrażu/hektometrażu trasy. Służy do jednoznacznego opisu położenia na osi (np. przy sporządzaniu profilu podłużnego).
Bo procenty są naturalnie związane z "na 100". Gdy masz pochylenie w %, to na odcinku 100 m różnica wysokości jest liczbowo równa wartości procentowej w metrach (np. 2% → 2 m na 100 m).
Nie zawsze. W praktyce znak zależy od kierunku spadku (czy niweleta w kierunku kilometrażu wznosi się, czy opada). Jeśli treść zadania nie podaje kierunku, zadania testowe często zakładają dodatni przyrost zgodny z podaną wartością pochylenia.
Typowe błędy to: pomylenie 2% z 0,2% lub 2‰, przyjęcie złej odległości (1 hm jako 10 m albo 1000 m), liczenie 2% od wysokości 58,30 m zamiast od długości, oraz pominięcie znaku (dodawanie zamiast odejmowania).
Użyj reguły 100 m: przy 2% na 100 m przyrost to 2 m. Wystarczy dodać 2 m do 58,30 m i sprawdzić, czy wynik jest sensowny. To szybka kontrola poprawności obliczeń na egzaminie.
Dla 1% na 100 m różnica wysokości wynosi 1 m. Analogicznie: 2% → 2 m, 3% → 3 m itd. Ta zależność jest często wykorzystywana w geodezji inżynieryjnej przy profilach i niweletach.
Stosujesz ten sam wzór: ΔH = (i/100) · L, gdzie i to pochylenie w %, a L to odległość w metrach. Potem H = H0 ± ΔH. Znak zależy od tego, czy w danym kierunku trasa się wznosi czy opada.
Bo pozwalają wyznaczać i kontrolować rzędne w terenie: przy tyczeniu osi, kontroli niwelacji robót ziemnych, sprawdzaniu zgodności profilu z projektem i opracowaniu wyników pomiarów. To typowe zadania w geodezji realizacyjnej.
info

Statystycznie 62% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Eksperci podkreślają: "Pochylenie 2% oznacza zmianę wysokości o 2 m na każde 100 m długości trasy."

Źródła:

  • Wikipedia: Procent — https://pl.wikipedia.org/wiki/Procent (dostęp: 2026-02-28)
  • Wikipedia: Hektometr — https://pl.wikipedia.org/wiki/Hektometr (dostęp: 2026-02-28)
  • Wikipedia: Nachylenie — https://pl.wikipedia.org/wiki/Nachylenie (dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z geodezji inżynieryjnej: profil podłużny i niweleta
  • Zadania rachunkowe z procentów (przeliczanie nachylenia na przyrost wysokości)
  • Notatki z pojęć kilometrażu/hektometrażu i pikietażu

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego