KWALIFIKACJA TKO3 - CZERWIEC 2020

PYTANIE NR 13.
Jaką długość ma tor stacyjny na planie wykonanym w skali 1:1000, jeżeli w rzeczywistości jego długość wynosi 550 m?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Skala 1:1000 oznacza, że długość na planie jest 1000 razy mniejsza niż w terenie.
550 m / 1000 = 0,55 m, a 0,55 m = 55 cm. Dlatego poprawna jest odpowiedź 55 cm, a pozostałe propozycje wynikają z błędnego dzielenia lub pomylenia jednostek.

Pełne wyjaśnienie:

W skali 1:1000 każda długość narysowana na planie jest 1000 razy mniejsza od długości rzeczywistej. Oznacza to, że aby przejść z wymiaru terenowego na wymiar na planie, należy wykonać działanie:

długość na planie = długość rzeczywista / 1000

Dla długości toru 550 m:

  • 550 m / 1000 = 0,55 m (to długość na planie wyrażona w metrach)
  • następnie zamieniamy metry na centymetry: 0,55 m = 55 cm

Odpowiedź "55 cm" jest więc zgodna z zasadą skali i poprawną konwersją jednostek.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "5,5 cm" zwykle wynika z nieprawidłowego podzielenia przez 10 000 albo z pominięcia jednego z zer w skali.
  • "0,55 cm" to efekt podzielenia 550 m przez 1000, a potem błędnego przejścia na centymetry (np. potraktowania 0,55 m jako 0,55 cm).
  • "550 cm" sugeruje brak zastosowania skali (pozostawienie liczby 550 i tylko zmiana jednostki), co nie ma sensu w rysunku w skali.

Wskazówka egzaminacyjna: najpierw policz w metrach (dzielenie przez 1000), a dopiero na końcu zamień na cm. To zmniejsza ryzyko pomyłki w zerach.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Skala 1:1000 oznacza, że 1 jednostka na planie odpowiada 1000 takich samych jednostek w terenie. Przykładowo 1 cm na planie to 1000 cm w rzeczywistości, czyli 10 m. Dzięki temu można przeliczać długości między planem a terenem.
Stosujesz prostą proporcję: długość na planie = długość rzeczywista / mianownik skali. Dla skali 1:1000 dzielisz przez 1000. Na końcu dobierz jednostkę, w jakiej ma być wynik (często cm na planie).
Bo plan jest pomniejszeniem rzeczywistości. Skala 1:1000 mówi, że rysunek jest 1000 razy mniejszy. Mnożenie zastosował(a)byś przy przejściu z planu do terenu (odczyt z planu × 1000), a nie odwrotnie.
Użyj przelicznika: 1 m = 100 cm. Czyli 0,55 m × 100 = 55 cm. Warto zapamiętać, że przesuwasz przecinek o dwa miejsca w prawo. To częsty etap, w którym uczniowie gubią zera.
Najczęściej: odwrócenie działania (mnożenie zamiast dzielenia), pominięcie jednego z zer w skali, brak ujednolicenia jednostek (metry i centymetry liczone razem), oraz zostawienie wyniku w metrach, gdy odpowiedzi są w cm.
Nie zawsze, ale w praktyce szkolnej i na egzaminach często stosuje się cm lub mm, bo są wygodne na rysunku. Najważniejsze jest, aby podawać wynik z jednostką i dostosować ją do odpowiedzi w teście.
Oceń rząd wielkości: w skali 1:1000 długość na planie powinna być dużo mniejsza niż w terenie. 550 m to bardzo dużo, więc na planie wyjdą dziesiątki centymetrów (bo 1 cm to 10 m). Wynik rzędu 55 cm jest logiczny.
Przy czytaniu planów sytuacyjnych, szkiców roboczych i dokumentacji odcinków robót: wyznaczaniu długości odcinków, orientacyjnym planowaniu zakresu prac, sprawdzaniu odległości między elementami infrastruktury oraz komunikacji z geodetą i kierownictwem robót.
Wtedy wykonujesz działanie odwrotne: długość w terenie = długość na planie × 1000 (w tych samych jednostkach). Np. 2 cm na planie to 2000 cm w terenie, czyli 20 m. Potem ewentualnie zamieniasz jednostki.
Szybka metoda: zapamiętaj skrót dla 1:1000: 1 cm = 10 m. Wtedy 550 m / 10 m na cm = 55 cm. To działa tylko, gdy pewnie pamiętasz zależność i kontrolujesz jednostki; w razie wątpliwości wróć do dzielenia przez 1000.
info

Statystycznie 71% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnio łatwe

Źródła:

  • Wikipedia: "Skala mapy" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_mapy (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia: "Skala (matematyka)" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_(matematyka) (dostęp: 2026-03-01)
  • Serwis e-podreczniki.pl: materiały o skali i proporcjach (wyszukiwanie w serwisie "skala mapa proporcje") — https://epodreczniki.pl/ (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręczniki i materiały szkolne z geometrii: proporcje i skala
  • Materiały dydaktyczne z podstaw rysunku technicznego (pojęcie skali)
  • Zadania treningowe z przeliczania skali planów sytuacyjnych

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego