Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC9 - CZERWIEC 2018



PYTANIE NR 4.
Jaką minimalną długość powinien mieć bok pręta kwadratowego obciążonego siłą rozciągającą 25 kN, dla którego naprężenie dopuszczalne na rozciąganie wynosi 250 MPa?
Ilustracja przedstawia czarny tekst oraz wzór matematyczny umieszczone na jednolitym, białym tle.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Warunek wytrzymałości na rozciąganie:
σ = F/S ≤ σdop, więc S ≥ F/σdop. Dla F = 25 kN = 25000 N i σdop = 250 MPa = 250 N/mm² otrzymujemy Smin = 25000/250 = 100 mm². Przekrój kwadratowy ma S = a², więc a = √100 = 10 mm.

Pełne wyjaśnienie:

W pręcie obciążonym osiową siłą rozciągającą powstają naprężenia normalne (rozciągające). Opisuje je zależność:

σ = F/S, gdzie F to siła rozciągająca, a S to pole przekroju poprzecznego.

Aby element pracował bezpiecznie, naprężenie obliczeniowe nie może przekroczyć naprężenia dopuszczalnego materiału:

σ ≤ σdop

Zatem:

F/S ≤ σdop → S ≥ F/σdop

Krok 1: jednostki

  • F = 25 kN = 25 000 N
  • σdop = 250 MPa = 250 N/mm² (bo 1 MPa = 1 N/mm²)

Krok 2: minimalne pole przekroju

Smin = 25 000 / 250 = 100 mm²

Krok 3: przekrój kwadratowy

Dla kwadratu S = a², więc:

a ≥ √Smin = √100 = 10 mm

Dlatego odpowiedź "10 mm" jest poprawna: to najmniejszy bok spełniający warunek σ ≤ σdop.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "8 mm": daje S = 64 mm², więc σ = 25 000/64 ≈ 390,6 N/mm², czyli przekracza 250 MPa – element byłby przeciążony.
  • "12 mm": daje S = 144 mm², naprężenie byłoby mniejsze od dopuszczalnego, ale nie jest to wartość minimalna.
  • "14 mm": analogicznie zapewnia jeszcze większy zapas, lecz pytanie dotyczy minimum, więc ta odpowiedź nie spełnia treści zadania.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdzaj, czy zadanie dotyczy naprężeń normalnych (rozciąganie/ściskanie) czy stycznych (ścinanie). W tym typie zadań najczęstsze błędy to jednostki MPa oraz brak pierwiastka przy przejściu z pola na bok kwadratu.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to są naprężenia rozciągające w pręcie?
Naprężenia rozciągające to naprężenia normalne powstające, gdy siła działa wzdłuż osi pręta i powoduje jego wydłużenie. W obliczeniach przyjmuje się zależność σ = F/S, czyli im większe pole przekroju S, tym mniejsze naprężenie dla tej samej siły F.
Jak użyć wzoru σ = F/S w zadaniu z przekrojem kwadratowym?
Najpierw wyznacz minimalne pole przekroju z nierówności σ ≤ σdop: S ≥ F/σdop. Dla kwadratu S = a², więc po obliczeniu Smin liczysz bok: a ≥ √Smin. Kluczowe jest, by na końcu wykonać pierwiastkowanie.
Dlaczego 1 MPa to 1 N/mm² w obliczeniach?
MPa to megapaskal, czyli 106 Pa, a 1 Pa = 1 N/m². Ponieważ 1 m² = 106 mm², to 1 N/mm² = 106 N/m² = 106 Pa = 1 MPa. Dzięki temu wygodnie liczy się przekroje w mm².
Jak przeliczyć 25 kN na niutony do wzoru?
Kiloniuton oznacza tysiąc niutonów. Dlatego 25 kN = 25 × 1000 N = 25 000 N. W zadaniach z naprężeniami ważne jest, by siła F była w N, a pole S w mm² (gdy σ jest w N/mm²) lub w m² (gdy σ jest w Pa).
Czy w tym zadaniu chodzi o ścinanie czy rozciąganie?
Chodzi o rozciąganie, bo siła jest opisana jako rozciągająca i działa osiowo. Dla rozciągania stosuje się naprężenia normalne σ. Ścinanie dotyczy sił działających stycznie do przekroju i opisuje je naprężenie τ. Na egzaminie warto zawsze dopasować rodzaj naprężenia do opisu obciążenia.
Jak sprawdzić, czy wynik jest minimalny, a nie tylko bezpieczny?
Minimalny przekrój wynika z równości granicznej S = F/σdop. Jeśli wybierzesz większy bok niż z obliczeń, element będzie bezpieczniejszy (mniejsze naprężenie), ale nie spełnisz wymogu "minimalny". Dlatego po obliczeniu a porównaj z odpowiedziami i wybierz najmniejszą spełniającą warunek.
Dlaczego w zadaniu pojawia się pierwiastek przy obliczaniu boku?
Ponieważ dla przekroju kwadratowego pole wynosi S = a². Gdy z warunku wytrzymałościowego wyjdzie Ci wymagane pole S, to aby odzyskać długość boku a, musisz wykonać działanie odwrotne do potęgowania, czyli a = √S. Pominięcie pierwiastka to częsty błąd.
Jakie są typowe błędy z jednostkami w zadaniach na naprężenia?
Najczęstsze pomyłki to: nieprzeliczenie kN na N, potraktowanie MPa jak Pa, mieszanie mm² z m² oraz brak świadomości, że 1 MPa = 1 N/mm². Aby ich uniknąć, zapisuj jednostki przy każdym kroku i celuj w spójny zestaw: F w N, σ w N/mm², S w mm².
Czy odpowiedzi większe od wyniku obliczeń też są poprawne?
Większy bok przekroju zwykle oznacza mniejsze naprężenie, więc konstrukcyjnie jest to rozwiązanie bezpieczne. Jednak w pytaniu o minimalną długość boku poprawna jest tylko najmniejsza wartość spełniająca warunek σ ≤ σdop. Pozostałe, choć bezpieczne, nie odpowiadają na pytanie.
Jak przygotować się do takich zadań na egzaminie technika mechanika?
Ćwicz schemat: rozpoznaj rodzaj obciążenia → wybierz właściwy wzór → ujednolić jednostki → przekształć nierówność do wartości minimalnej → dopasuj do geometrii przekroju. Pomaga też lista kontrolna: kN→N, MPa→N/mm², S dla kwadratu = a², na końcu pierwiastek.
info

Około 44% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że warunek wytrzymałości na rozciąganie:σ = F/S ≤ σdop, więc S ≥ F/σdop.

Materiały:

  • Skrypt/rozdział z wytrzymałości materiałów: naprężenia normalne, rozciąganie osiowe
  • Zestawy zadań: wymiarowanie prętów rozciąganych (różne przekroje)
  • Tabela przeliczeń jednostek mechanicznych (Pa, MPa, N/mm², kN)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego