Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC9 - CZERWIEC 2024



PYTANIE NR 4.
Oblicz naprężenia ściskające, występujące w stalowej kwadratowej podstawie o boku 100 mm, obciążonej siłą 150 kN.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Naprężenie ściskające liczymy ze wzoru σ = F/A. Pole kwadratu o boku 100 mm: A = 100·100 = 10 000 mm². Siła 150 kN = 150 000 N. Zatem σ = 150 000 / 10 000 = 15 N/mm² = 15 MPa, bo 1 N/mm² = 1 MPa.

Pełne wyjaśnienie:

Naprężenie ściskające (nominalne) w prostym ujęciu wyznacza się ze wzoru σ = F / A, gdzie F to siła ściskająca, a A to pole powierzchni, na którą ta siła działa (pole przekroju/podstawy przenoszącej obciążenie).

Krok 1: pole podstawy
Podstawa jest kwadratem o boku 100 mm, więc:
A = (100 mm)² = 100·100 mm² = 10 000 mm².

Krok 2: siła w niutonach
Podano F = 150 kN. Ponieważ 1 kN = 1000 N, to:
F = 150·1000 N = 150 000 N.

Krok 3: obliczenie naprężenia
σ = 150 000 N / 10 000 mm² = 15 N/mm².

Krok 4: jednostka MPa
W praktyce wytrzymałości materiałów bardzo wygodna jest zależność: 1 N/mm² = 1 MPa. Wynik 15 N/mm² to więc 15 MPa.

Dlaczego pozostałe wartości są błędne?

  • 1,5 MPa zwykle wynika z przesunięcia przecinka lub użycia zbyt dużego pola (np. błędnego przeliczenia boku albo potraktowania 100 mm jako 1000 mm).
  • 150 MPa często jest skutkiem pominięcia pola (np. dzielenia przez 1000 zamiast przez 10 000) lub błędu w przeliczeniu jednostek siły.
  • 1500 MPa pojawia się, gdy ktoś nieprawidłowo przeliczy mm² na m² (błąd potęgowania) albo wykonuje konwersje "w jedną stronę" bez kontroli rzędu wielkości.

Wskazówka egzaminacyjna: zapamiętaj skrót: MPa = N/mm². Jeśli liczysz w N i mm², wynik od razu masz w MPa (bez dodatkowych przeliczeń), co minimalizuje ryzyko pomyłki.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć naprężenie ściskające w podstawie obciążonej siłą?
Stosuje się wzór σ = F/A, gdzie F to siła ściskająca, a A to pole powierzchni przenoszącej nacisk. Najpierw liczysz pole (np. dla kwadratu A=a²), potem zamieniasz siłę na N i dzielisz. Wynik w N/mm² jest liczbowo równy MPa.
Dlaczego w wytrzymałości materiałów często używa się N/mm² zamiast Pa?
Bo wymiary elementów maszyn zwykle podaje się w milimetrach, więc pole wychodzi w mm². Jednocześnie 1 N/mm² = 1 MPa, co upraszcza rachunki i ogranicza błędy przeliczeń. Pa (N/m²) daje bardzo duże liczby przy typowych obciążeniach.
Co oznacza, że 1 MPa = 1 N/mm²?
To równoważność wynikająca z definicji jednostek: 1 Pa = 1 N/m², a 1 MPa = 106 Pa. Ponieważ 1 m² = 106 mm², to 1 N/mm² odpowiada 106 N/m², czyli dokładnie 1 MPa. Dzięki temu łatwo porównywać wyniki.
Jak przeliczyć 150 kN na niutony w zadaniach z naprężeniami?
Stosujesz przelicznik 1 kN = 1000 N. Zatem 150 kN = 150·1000 N = 150 000 N. Warto zapisać to jawnie w obliczeniach, bo pominięcie trzech zer jest jedną z najczęstszych przyczyn błędnego wyniku naprężenia.
Jakie pole ma kwadrat o boku 100 mm i jak to wpływa na wynik σ?
Pole kwadratu to A = a². Dla a=100 mm: A=100·100=10 000 mm². Im większe pole A, tym mniejsze naprężenie σ przy tej samej sile (bo σ=F/A). Pomyłka w polu (np. w potędze lub jednostce) zmienia wynik nawet 10× lub 100×.
Czy w takim zadaniu trzeba uwzględniać współczynnik bezpieczeństwa materiału?
Jeśli pytanie brzmi "oblicz naprężenia", zwykle liczy się naprężenie nominalne σ=F/A bez dodatkowych współczynników. Współczynniki bezpieczeństwa i dopuszczalne naprężenia pojawiają się dopiero w zadaniach o sprawdzenie wytrzymałości lub dobór wymiarów.
Jakie są najczęstsze błędy w zadaniach typu σ = F/A?
Najczęściej: (1) brak zamiany kN na N, (2) mylenie pola z obwodem, (3) zły zapis pola w mm² i jego przeliczenie na m², (4) nieznajomość skrótu MPa = N/mm². Pomaga prowadzenie obliczeń w jednej, spójnej parze jednostek od początku do końca.
Kiedy wynik naprężenia wychodzi w MPa bez dodatkowych przeliczeń?
Gdy liczysz siłę w N, a pole w mm². Wtedy σ ma jednostkę N/mm², która jest liczbowo równa MPa. To najwygodniejszy sposób w zadaniach z elementami maszyn, bo wymiary są zwykle w mm, a wytrzymałość materiałów podaje się w MPa.
Dlaczego odpowiedzi 150 MPa lub 1500 MPa mogą wydawać się wiarygodne, ale są błędne?
Bo bez kontroli jednostek łatwo "zgubić" czynnik 10 lub 100 przy przeliczeniach pola i siły. Wystarczy pomylić 10 000 mm² z 1000 mm² albo inaczej potraktować kN. Dlatego na egzaminie zawsze zapisuj jednostki w każdym kroku i sprawdzaj rząd wielkości.
Jak sprawdzić wynik naprężenia na szybko bez pełnych obliczeń?
Oszacuj: 150 kN to 150 000 N, a pole 100×100 mm to 10 000 mm². Dzielenie 150 000 przez 10 000 daje ok. 15. Ponieważ N/mm² = MPa, wynik powinien być kilkanaście MPa, nie pojedyncze MPa ani setki MPa. To szybka kontrola sensowności.
info

Statystycznie 67% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Eksperci podkreślają: "Naprężenie ściskające liczymy ze wzoru σ = F/A."

Źródła:

  • Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr., John T. DeWolf, David F. Mazurek, "Mechanics of Materials", rozdział: Normal Stress (σ = P/A), McGraw-Hill (różne wydania) – definicja i zastosowanie σ=F/A
  • R.C. Hibbeler, "Mechanics of Materials", rozdział o naprężeniach normalnych (axial loading) – jednostki i interpretacja σ = P/A, Pearson (różne wydania)

Materiały:

  • Podręcznik z wytrzymałości materiałów (rozdziały: naprężenia normalne, ściskanie/rozciąganie)
  • Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów: obliczenia σ = F/A i przeliczenia jednostek
  • Tablice jednostek i przeliczniki SI (Pa, kPa, MPa; mm², m²)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego