Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC9 - CZERWIEC 2017



PYTANIE NR 3.
Jaką minimalną wartość powinien mieć pręt o przekroju kwadratowym obciążony siłą tnącą równą 12 kN, dla którego wartość naprężeń dopuszczalnych na ścinanie wynosi 120 MPa?
Ilustracja przedstawia wzór matematyczny na naprężenia tnące, który jest używany w kontekście egzaminu zawodowego dla
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Warunek na ścinanie: τ = F/A, więc A = F/τ. Dla przekroju kwadratowego A = a2, zatem a = √(F/τ). Po przeliczeniu jednostek: 12 kN = 12000 N, a 120 MPa = 120 N/mm2. Otrzymujemy A = 12000/120 = 100 mm2, więc a = √100 = 10 mm.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu szukamy minimalnego wymiaru boku przekroju kwadratowego pręta, aby nie przekroczyć naprężeń dopuszczalnych na ścinanie.

1) Zapis warunku wytrzymałości
W przypadku ścinania przyjmujemy zależność:
τ = F / A
gdzie: τ – naprężenie tnące, F – siła tnąca, A – pole przekroju.

2) Wyznaczenie wymaganego pola przekroju
Przekształcamy wzór: A = F / τ.

3) Ujednolicenie jednostek
To kluczowy etap, bo odpowiedzi są w milimetrach. Najwygodniej przejść na układ: N i mm2.

  • 12 kN = 12 000 N
  • 120 MPa = 120 N/mm2 (bo 1 MPa = 1 N/mm2)

4) Obliczenia
A = 12 000 / 120 = 100 mm2.

5) Przejście z pola na bok kwadratu
Dla przekroju kwadratowego: A = a2, więc:
a = √A = √100 = 10 mm.

Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?

  • "8 mm" daje pole 64 mm2, co zwiększa naprężenie (τ = 12 000/64 ≈ 187,5 N/mm2) ponad dopuszczalne 120 MPa.
  • "12 mm" oraz "14 mm" spełniłyby warunek (mniejsze naprężenia), ale pytanie dotyczy wartości minimalnej, więc są za duże.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy w treści jest przekrój kwadratowy, pamiętaj o kroku z pierwiastkiem: najpierw liczysz pole, dopiero potem wymiar boku.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć minimalny wymiar pręta pracującego na ścinanie?
Stosuje się warunek τ = F/A, czyli A = F/τ. Gdy przekrój jest kwadratowy, to A = a^2, więc a = √(F/τ). Najpierw oblicz pole przekroju, dopiero potem wymiar boku.
Dlaczego w zadaniu trzeba pierwiastkować wynik pola przekroju?
Pole przekroju kwadratowego nie jest równe bokowi, tylko A = a^2. Po wyznaczeniu wymaganego pola z A = F/τ musisz przejść do boku, więc liczysz a = √A. Pominięcie pierwiastka to częsty błąd.
Co oznacza 120 MPa w kontekście naprężeń dopuszczalnych?
To graniczna wartość naprężenia tnącego, której nie należy przekraczać w pracy elementu. W praktyce traktuje się ją jako limit z uwzględnieniem zapasu bezpieczeństwa. W obliczeniach wygodnie pamiętać, że 1 MPa = 1 N/mm².
Jak przeliczyć 12 kN na niutony do obliczeń wytrzymałościowych?
To proste przeliczenie jednostek: 1 kN = 1000 N, więc 12 kN = 12 000 N. Warto zawsze wykonać ten krok jawnie, bo pozostawienie kN w liczniku przy MPa w mianowniku prowadzi do niespójnych jednostek.
Czy 1 MPa to zawsze 1 N/mm2 w obliczeniach mechanicznych?
Tak, bo 1 Pa = 1 N/m², a po przeliczeniu otrzymuje się 1 MPa = 10^6 N/m² = 1 N/mm². Dzięki temu, jeśli pole liczysz w mm², możesz bezpośrednio używać wartości w MPa jako N/mm².
Jakie są najczęstsze błędy w zadaniach na ścinanie pręta?
Najczęściej myli się jednostki (MPa z N/m² zamiast N/mm²), zapomina o przeliczeniu kN na N albo traktuje przekrój kwadratowy liniowo (bez pierwiastka). Błędem bywa też wybór większego wymiaru mimo pytania o wartość minimalną.
Dlaczego w odpowiedziach większy wymiar nie jest poprawny, skoro jest bezpieczniejszy?
Bo pytanie dotyczy minimalnej wartości. Większy bok zmniejsza naprężenie (jest bezpieczniej), ale nie spełnia kryterium minimalności. Na egzaminie zwracaj uwagę na słowa: minimalna, maksymalna, najmniejsza.
Jak sprawdzić, czy obliczony wymiar rzeczywiście spełnia warunek naprężeń?
Po obliczeniu boku a policz pole A=a² i wyznacz naprężenie τ = F/A. Wynik powinien być ≤ naprężeniu dopuszczalnemu. To szybka kontrola, która często wychwytuje błędy jednostek lub przekształceń.
Kiedy w praktyce technika mechanika wykonuje się takie obliczenia na ścinanie?
Przy doborze przekrojów elementów łączących i nośnych (np. sworznie, trzpienie, elementy uchwytów, części oprzyrządowania) oraz podczas oceny zmian konstrukcyjnych. To część podstawowych obliczeń wytrzymałościowych używanych w organizacji produkcji.
Jak dobrać jednostki, żeby wynik wymiaru wyszedł w milimetrach?
Ustaw spójny zestaw: F w N, τ w N/mm² (czyli MPa), wtedy A wyjdzie w mm², a bok kwadratu a w mm. Jeśli użyjesz m², musisz potem dodatkowo przeliczać na mm.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 43% zdających egzamin. trudne

Według specjalistów z branży: "Warunek na ścinanie: τ = F/A, więc A = F/τ."

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z wytrzymałości materiałów: naprężenia, odkształcenia, warunki wytrzymałości
  • Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów (dział: ścinanie i proste przekroje)
  • Notatki z przeliczania jednostek w mechanice (MPa, N, mm^2) oraz typowe pułapki jednostkowe
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego