W zadaniu trzeba obliczyć, jaką powierzchnię na mapie (w cm²) zajmie działka o znanej powierzchni w terenie, przy skali 1:5000.
Krok 1: przelicz powierzchnię działki na m²
1 ha = 10 000 m², więc:
0,2500 ha = 0,25 × 10 000 m² = 2500 m².
Krok 2: zrozum zależność skali dla długości i pól
Skala 1:5000 oznacza, że długości na mapie są 5000 razy mniejsze niż w terenie. Dla pola sytuacja jest inna: pole zmniejsza się z kwadratem skali, czyli (5000)².
Krok 3: wygodna metoda przez przeliczenie 1 cm na mapie
1 cm na mapie odpowiada 5000 cm w terenie, czyli 50 m. Zatem:
1 cm² na mapie odpowiada (50 m)² = 2500 m² w terenie.
Wniosek
Skoro działka ma 2500 m², a 1 cm² na mapie odpowiada dokładnie 2500 m² w terenie, to działka zajmie 1 cm² na mapie.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 5 cm² – oznaczałoby 5 × 2500 m² = 12 500 m² (czyli 1,25 ha), a to nie zgadza się z danymi.
- 10 cm² – odpowiadałoby 25 000 m² (2,5 ha), czyli dziesięć razy większej działce.
- 50 cm² – odpowiadałoby 125 000 m² (12,5 ha), co jest znacznie większą powierzchnią.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdzaj, czy przeliczanie dotyczy długości (n) czy pola (n²). To najczęstsze źródło pomyłek w zadaniach o skali.
