Najpierw obliczamy rzeczywiste pole działki w terenie. Działka jest prostokątem o bokach 35 m i 26 m, więc:
35 × 26 = 910 m2.
Następnie przechodzimy do skali mapy. Skala 1:2000 oznacza, że każdy wymiar liniowy na mapie jest 2000 razy mniejszy niż w terenie (np. 1 cm na mapie odpowiada 20 m w terenie). Kluczowe jest to, że pole powierzchni nie skaluje się "razy 2000", tylko razy 20002, bo pole zależy od dwóch wymiarów.
Dlatego współczynnik zmniejszenia pola wynosi:
20002 = 4 000 000.
Zatem pole na mapie w m2 to:
910 / 4 000 000 = 0,0002275 m2.
Ponieważ odpowiedzi podane są w cm2, wykonujemy konwersję jednostek: 1 m2 = 10 000 cm2. Mnożymy więc:
0,0002275 × 10 000 = 2,275 cm2.
Po zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku otrzymujemy 2,28 cm2, co zgadza się z odpowiedzią "2,28 cm2".
Dlaczego pozostałe wartości są błędne?
- "1,82 cm2" może wynikać z błędnego zaokrąglenia lub pomyłki rachunkowej w którymś kroku.
- "3,64 cm2" często pojawia się, gdy ktoś niepoprawnie liczy proporcję albo myli przeliczenie jednostek (np. częściowo przelicza, a częściowo nie).
- "4,55 cm2" bywa skutkiem błędu koncepcyjnego: potraktowania skali powierzchni jak liniowej (zastosowania niewłaściwego współczynnika) lub podwojenia wyniku.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zadaniu pojawia się skala mapy i pytanie o powierzchnię, zawsze sprawdź, czy używasz kwadratu skali. To najczęstsze źródło pomyłek.
