W siłowniku pneumatycznym (przyjmując siłę teoretyczną, czyli bez uwzględniania strat tarcia i spadków ciśnienia) zależność jest prosta:
F = p · A, gdzie F to siła [N], p to ciśnienie [Pa], a A to pole powierzchni tłoka [m²].
Krok 1: jednostki. Ciśnienie 6 bar trzeba zamienić na paskale. Przyjmuje się, że 1 bar = 100 000 Pa, więc 6 bar = 600 000 Pa.
Krok 2: pole tłoka.
A = F/p = 1120 / 600000 ≈ 0,0018667 m².
Krok 3: średnica z pola koła.
Dla koła A = (π · d²)/4, więc d = √(4A/π).
d = √(4 · 0,0018667 / π) ≈ √(0,002376) ≈ 0,0488 m = 48,8 mm.
Otrzymana średnica jest bardzo bliska 50 mm, więc odpowiedź "50 mm" jest poprawna jako najlepsze dopasowanie do wartości obliczonej.
Dlaczego pozostałe opcje są błędne? Średnice 63 mm, 80 mm i 100 mm dają znacznie większe pola tłoka, a więc przy 6 barach wygenerują siłę wyraźnie większą niż 1120 N. Typowy błąd polega na myśleniu, że "trochę większa średnica" daje "trochę większą siłę", podczas gdy siła rośnie proporcjonalnie do pola, czyli do kwadratu średnicy.
W praktyce dobór często robi się z pewnym zapasem (na tarcie, obciążenia dynamiczne), ale w tym zadaniu celem jest odtworzenie średnicy wynikającej z zależności fizycznej i wybranie najbliższej wartości z listy.
