Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - CZERWIEC 2019



PYTANIE NR 4.
Jaką wartość (dla C=10 nF) powinna mieć indukcyjność L, aby pulsacja środkowa przedstawionego wzmacniacza selektywnego wynosiła ω0=100 000 rad/s? Do obliczeń wykorzystaj podaną zależność.
Ilustracja przedstawia schemat wzmacniacza selektywnego, który jest częścią egzaminu zawodowego dla technika elektronika w
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Dla obwodu LC pulsacja rezonansowa spełnia zależność ω0=1/√(LC), więc L=1/(C·ω02).
Po podstawieniu C=10 nF=10·10-9 F i ω0=100 000 rad/s otrzymujemy L=0,01 H, czyli 10 mH.

Pełne wyjaśnienie:

Wzmacniacz selektywny (pasmowy) wykorzystuje zwykle obwód rezonansowy LC, którego "pulsacja środkowa" (pulsacja rezonansowa) jest wyznaczana przez elementy indukcyjne i pojemnościowe. Dla idealnego obwodu LC zachodzi zależność:

ω0 = 1/√(L·C)

Aby dobrać indukcyjność, przekształcamy wzór do postaci na L:

  • ω0 = 1/√(L·C)
  • √(L·C) = 1/ω0
  • L·C = 1/ω02
  • L = 1/(C·ω02)

Podstawiamy dane: C = 10 nF = 10·10-9 F = 1·10-8 F oraz ω0 = 100 000 rad/s = 1·105 rad/s.

Obliczamy:

  • ω02 = (1·105)2 = 1·1010
  • C·ω02 = 1·10-8 · 1·1010 = 1·102 = 100
  • L = 1/100 = 0,01 H

0,01 H to 10 mH, więc ta wartość jest zgodna z warunkiem ω0=100 000 rad/s.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne? "10 µH" i "10 nH" są o wiele za małe (zwiększyłyby ω0), a "10 pH" jest skrajnie małą indukcyjnością spotykaną w bardzo wysokich częstotliwościach. Częsty błąd to pominięcie kwadratu przy ω0 lub mylenie pulsacji z częstotliwością w hercach.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest pulsacja ω0 w obwodzie rezonansowym?
Pulsacja ω0 to częstotliwość kątowa (w rad/s), przy której obwód LC jest w rezonansie, czyli reaktancje cewki i kondensatora wzajemnie się znoszą. Wtedy układ ma maksimum selektywności dla tej pulsacji (w idealnym modelu).
Jak przeliczyć nF na farady w zadaniach z obwodów LC?
Przedrostek n oznacza 10-9. Dlatego 10 nF = 10·10-9 F = 1·10-8 F. Taki zapis w jednostkach podstawowych ogranicza pomyłki w potęgach dziesięciu podczas obliczeń.
Jak wyznaczyć indukcyjność L z zależności ω0=1/√(LC)?
Należy przekształcić wzór: ω0=1/√(LC) → √(LC)=1/ω0 → LC=1/ω02 → L=1/(C·ω02). Uważaj, że ω0 występuje w kwadracie.
Dlaczego w obliczeniach pojawia się ω0 do kwadratu?
Bo po odwróceniu i podniesieniu do kwadratu równania z pierwiastkiem usuwasz √(LC). W praktyce właśnie ten krok najczęściej generuje błąd: część osób zapisuje L=1/(C·ω0) zamiast poprawnego L=1/(C·ω02).
Czy można pomylić pulsację (rad/s) z częstotliwością (Hz)?
Tak, to częsty błąd. Pulsacja ω i częstotliwość f są powiązane: ω=2πf. Jeśli w zadaniu podano ω w rad/s, nie wolno traktować jej jak Hz. Taka pomyłka zmienia wynik około 2π razy (a po kwadracie jeszcze bardziej).
Jak sprawdzić, czy wynik L ma sensowny rząd wielkości?
Możesz oszacować: gdy C jest rzędu 10 nF, a ω0 rzędu 105, to L wychodzi zwykle w mH–dziesiątkach mH. Gdy wyjdą pH albo nH, to znak, że pomylono przedrostki lub kwadrat ω0.
Co oznacza "wzmacniacz selektywny" w kontekście LC?
To wzmacniacz, którego wzmocnienie jest największe w wąskim paśmie częstotliwości. Selektywność uzyskuje się m.in. przez zastosowanie obwodu rezonansowego LC (lub RLC), który "przepuszcza" sygnały w okolicy częstotliwości środkowej.
Jakie są typowe błędy w zadaniach na rezonans LC na egzaminie?
Najczęściej: (1) zły zapis C w faradach (np. 10 nF jako 10·10-6), (2) brak kwadratu ω0, (3) mylenie ω z f, (4) zaokrąglanie zbyt wcześnie, przez co ginie rząd wielkości wyniku.
Kiedy w praktyce dobiera się L do zadanego C i ω0?
Gdy kondensator jest narzucony (np. z magazynu, z projektu lub z wymaganej stabilności), a trzeba dostroić obwód do żądanej pulsacji/częstotliwości. Przykłady to filtry pasmowe, tory p.cz., selektywne stopnie wejściowe i układy rezonansowe w generatorach.
Jaką strategię przyjąć, gdy odpowiedzi różnią się tylko przedrostkami (pH, nH, µH, mH)?
Najpierw policz rząd wielkości: zapisz C w notacji 10x i ω jako 10y, a potem uwzględnij ω02. Zwykle już na tym etapie widać, czy wynik ma być w mH, µH czy nH, bez ryzyka "zgadywania".
info

Statystycznie 64% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że dla obwodu LC pulsacja rezonansowa spełnia zależność ω0=1/√(LC), więc L=1/(C·ω02).Po podstawieniu C=10 nF=10·10-9 F i ω0=100 000 rad/s otrzymujemy L=0,01 H, czyli 10 mH.

Źródła:

  • Alexander, Sadiku: "Fundamentals of Electric Circuits", rozdział o obwodach drugiego rzędu (RLC) i częstotliwości/pulsacji rezonansowej, McGraw-Hill (wydanie zależne od publikacji)
  • Hayt, Kemmerly, Durbin: "Engineering Circuit Analysis", część dotycząca rezonansu w obwodach RLC oraz zależności ω0=1/√(LC), McGraw-Hill (wydanie zależne od publikacji)

Materiały:

  • Podręczniki z podstaw elektroniki/teorii obwodów (obwody RLC, rezonans)
  • Zadania rachunkowe z przedrostków SI i potęg dziesięciu
  • Notatki/ściąga ze wzorów: ω=2πf oraz ω0=1/√(LC)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego