Błąd względny pomiaru długości informuje, jak duży jest błąd bezwzględny na tle mierzonej wielkości. Dla odcinka o długości L i błędu (tu: błędu średniego) m najczęściej liczy się:
- błąd względny jako iloraz: m/L,
- a w zapisie geodezyjnym podaje się go zwykle jako 1:n, gdzie n = L/m.
Krok 1: ujednolicenie jednostek. Podano ±5 cm, a długość w metrach. Trzeba więc zamienić: 5 cm = 0,05 m.
Krok 2: obliczenie wskaźnika. Dla L = 150,00 m i m = 0,05 m:
m/L = 0,05 / 150 = 0,000333…
To odpowiada zapisowi 1 : (L/m), czyli:
n = L/m = 150 / 0,05 = 3000
Dlatego poprawny zapis błędu względnego to 1:3000.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?
- Odpowiedź "1:300" odpowiada sytuacji, w której błąd byłby około 0,5 m na 150 m albo gdyby popełnić błąd w jednostkach/rachunkach (np. niewłaściwie przestawić przecinek).
- Odpowiedź "1:30" byłaby skrajnie mało dokładna (błąd rzędu kilku metrów na 150 m) i zwykle wynika z pomylenia działań lub całkowitego pominięcia konwersji jednostek.
- Odpowiedź "1:30000" oznaczałaby 10 razy lepszą dokładność (ok. 5 mm na 150 m), co nie zgadza się z danymi ±5 cm.
Wskazówka egzaminacyjna: przy zadaniach z dokładnością 1:n zawsze sprawdź, czy liczysz L/m (a nie m/L), oraz czy jednostki długości i błędu są takie same.
