W zadaniu porównujesz dwa warianty pozyskania wyrobu X w skali miesiąca:
- Zakup zewnętrzny: koszt całkowity rośnie proporcjonalnie do ilości, więc wynosi Kzak = 5 · Q.
- Produkcja własna: ponosisz koszt stały 10 000 zł niezależny od ilości oraz koszt zmienny 1 zł na sztukę, więc Kprod = 10 000 + 1 · Q.
Wielkość progowa to taka ilość Q, przy której oba warianty kosztują tyle samo. Dopiero po jej przekroczeniu opłaca się produkować, bo koszty stałe "rozłożą się" na większą liczbę sztuk.
Liczymy więc:
10 000 + 1·Q = 5·Q
Przenosimy wyrazy z Q na jedną stronę:
10 000 = 5·Q − 1·Q = 4·Q
Dzielimy przez 4:
Q = 10 000 / 4 = 2 500 szt.
Dlatego odpowiedź "2 500 szt." jest poprawna: przy tej ilości koszty są równe, a powyżej niej produkcja własna ma niższy koszt całkowity niż zakup.
Dlaczego pozostałe wartości są błędne? Przy "2 000 szt." oraz "2 200 szt." koszty stałe wciąż są zbyt duże w przeliczeniu na wolumen, więc zakup po 5 zł/szt. pozostaje tańszy. Z kolei "3 000 szt." jest już ilością powyżej progu, ale nie jest to punkt graniczny (wielkość progowa), tylko przykład wolumenu, przy którym produkcja jest opłacalna.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj dwie funkcje kosztu całkowitego (dla zakupu i dla produkcji) i dopiero potem rozwiązuj równanie na punkt przecięcia.
