Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - CZERWIEC 2018


PYTANIE NR 35.
Chcąc wykonać układ kombinacyjny wykonujący operację logiczną y = a • b + c na bramkach typu NAND, można dane wyrażenie przekształcić do postaci
Ilustracja przedstawia cztery różne wyrażenia logiczne, które są potencjalnymi odpowiedziami na pytanie egzaminacyjne
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Postać do realizacji na bramkach NAND uzyskuje się przez podwójną negację: y=((a•b+c)')'. Następnie stosuje się prawo De Morgana do negacji sumy: (a•b+c)'=(a•b)'•c'. Ostatecznie y=((a•b)'•c')', co odpowiada strukturze NAND dla (a•b)' i c'.

Pełne wyjaśnienie:

Funkcja y = a•b + c jest sumą logiczną (OR) dwóch składników: iloczynu a•b oraz sygnału c. Aby zrealizować ją wyłącznie na bramkach NAND, dąży się do zapisu, w którym występuje zanegowany iloczyn (bo dokładnie to realizuje NAND): (x•y)'.

Krok 1: wprowadzenie podwójnej negacji, która nie zmienia wartości funkcji:
y = ((a•b + c)')'.

Krok 2: przekształcenie wewnętrznej negacji sumy zgodnie z prawami De Morgana. Dla sumy zachodzi zależność:
(X + Y)' = X'•Y'.
Podstawiając X = a•b oraz Y = c otrzymujemy:
(a•b + c)' = (a•b)' • c'.

Krok 3: podstawienie do całości daje wynik:
y = ((a•b)' • c')'.

Ten zapis jest "NAND-owy" z trzech powodów:

  • (a•b)' można otrzymać bezpośrednio z bramki NAND z wejściami a i b.
  • c' można uzyskać z bramki NAND przez podanie c na oba wejścia (NAND(c,c) = (c•c)' = c').
  • Ostatni etap to znów NAND: zanegowany iloczyn dwóch sygnałów (a•b)' oraz c'.

Dlaczego inne typowe odpowiedzi bywają błędne? Najczęstsza pułapka to zły De Morgan: po zanegowaniu nawiasu studenci czasem zostawiają "+" zamiast zamienić je na "•", albo przenoszą negację na litery bez zachowania struktury. Takie pomyłki prowadzą do innej tablicy prawdy, więc układ kombinacyjny realizuje inną funkcję niż wymagano.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak przekształcić y=a•b+c do postaci realizowalnej na bramkach NAND?
Wprowadź podwójną negację: y=((a•b+c)')', a potem zastosuj De Morgana do negacji sumy: (a•b+c)'=(a•b)'•c'. Otrzymasz y=((a•b)'•c')', które da się zbudować z samych NAND.
Co oznacza, że bramka NAND jest uniwersalna w technice cyfrowej?
Uniwersalna znaczy, że z samych bramek NAND można zbudować dowolną funkcję logiczną. Wynika to z tego, że NAND pozwala zrealizować negację oraz (przez odpowiednie przekształcenia De Morgana) także AND i OR, czyli pełny zestaw operacji potrzebnych do syntezy układów.
Dlaczego w przekształceniach dla NAND używa się podwójnej negacji?
Podwójna negacja nie zmienia funkcji (x=(x')'), a pozwala uzyskać na zewnątrz znak negacji nad iloczynem, czyli dokładnie postać bramki NAND. To "trik" algebraiczny, który zamienia OR/AND w strukturę złożoną z zanegowanych iloczynów.
Jakie są prawa De Morgana potrzebne w tych zadaniach?
Najczęściej potrzebujesz dwóch reguł: (x•y)'=x'+y' oraz (x+y)'=x'•y'. Kluczowe jest, że po zanegowaniu całego nawiasu operator zmienia się: suma przechodzi w iloczyn, a iloczyn w sumę.
Czy da się zrobić negację sygnału c tylko bramką NAND?
Tak. Podaj ten sam sygnał na oba wejścia: NAND(c,c)=(c•c)'=c'. W praktyce to standardowy sposób uzyskania NOT z bramki NAND, gdy w projekcie dopuszczony jest tylko jeden typ bramki.
Ile bramek NAND potrzeba do realizacji y=((a•b)'•c')'?
Typowo 3: jedna NAND(a,b) daje (a•b)'; druga NAND(c,c) daje c'; trzecia NAND łączy te dwa sygnały i daje ((a•b)'•c')'. Liczba bramek może się zmienić tylko przy dodatkowych założeniach (np. dostępne negacje).
Dlaczego wyrażenie a'+b'+c' nie jest równoważne a•b+c?
Bo to inna funkcja logiczna: a'+b'+c' jest sumą negacji trzech zmiennych, a a•b+c to OR z iloczynem a•b. Równoważność sprawdza się tablicą prawdy: wystarczy znaleźć jeden zestaw (a,b,c), dla którego wartości wyjścia się różnią.
Jak najszybciej sprawdzić, czy przekształcenie logiczne jest poprawne?
Najszybciej: zrób tablicę prawdy lub sprawdź kilka "punktów krytycznych", np. c=1 (wtedy a•b+c=1 niezależnie od a,b) oraz c=0 (wtedy wynik zależy od a•b). Jeśli przekształcona postać nie zachowuje tych własności, jest błędna.
Jakie błędy najczęściej popełnia się przy De Morganie w zadaniach z NAND?
Najczęstsze są: (1) brak zamiany "+" na "•" (lub odwrotnie) po zanegowaniu nawiasu, (2) zgubienie jednej negacji po drodze, (3) złe nawiasy przy wielu składnikach, (4) przenoszenie negacji na pojedyncze litery bez kontroli struktury całego wyrażenia.
Jak przygotować się do zadań o realizacji funkcji na NAND na egzamin?
Ćwicz schemat: podwójna negacja → De Morgan → rozpisanie na bloki NAND. Pomaga też nauczyć się "klocków": NOT z NAND(x,x), AND i OR z NAND po przekształceniach. Rozwiązuj zadania z tablicą prawdy, aby szybko wyłapywać błędy w negacjach.
info

Około 30% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. bardzo trudne

Według specjalistów z branży: "Postać do realizacji na bramkach NAND uzyskuje się przez podwójną negację: y=((a•b+c)')'."

Źródła:

  • M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, "Digital Design: With an Introduction to the Verilog HDL, VHDL, and SystemVerilog", rozdział o algebrze Boole'a i prawach De Morgana (różne wydania).
  • Charles H. Roth Jr., Larry L. Kinney, "Fundamentals of Logic Design", część dotycząca bramek NAND/NOR jako uniwersalnych oraz przekształceń z użyciem De Morgana (różne wydania).

Materiały:

  • Podręcznik do układów cyfrowych: rozdziały o algebrze Boole’a i prawach De Morgana
  • Zestawy zadań z syntezy funkcji na bramkach NAND/NOR
  • Symulator logiki cyfrowej (np. środowisko do rysowania schematów i sprawdzania tablic prawdy)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego