KWALIFIKACJA ELE2 - CZERWIEC 2010

PYTANIE NR 13.
Dwa identyczne źródła o rezystancji wewnętrznej R = 10 Ohm, połączone równolegle, zasilają odbiornik o rezystancji Ro= 100 Ohm prądem I = 1 A Jaka jest wartość siły elektromotorycznej każdego z tych źródeł?
Ilustracja przedstawia schemat elektryczny, który jest częścią pytania egzaminacyjnego z kwalifikacji zawodowej dla
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Dwa identyczne źródła połączone równolegle mają taką samą SEM jak jedno źródło, natomiast ich rezystancja wewnętrzna maleje do R/2 = 5 Ω. Odbiornik 100 Ω pobiera 1 A, więc ma napięcie 100 V. Spadek na rezystancji wewnętrznej wynosi 1 A · 5 Ω = 5 V, więc SEM każdego źródła: 100 V + 5 V = 105 V.

Pełne wyjaśnienie:

Modelujemy każde źródło jako idealne źródło napięciowe (siła elektromotoryczna E) w szeregu z rezystancją wewnętrzną R = 10 Ω. Dwa identyczne źródła połączone równolegle (z zachowaniem biegunowości) można zastąpić jednym źródłem o:

  • takiej samej SEM: E (napięcie "idealne" się nie zmienia),
  • mniejszej rezystancji wewnętrznej: Req = R/2 = 5 Ω (bo opory łączą się równolegle).

Odbiornik ma rezystancję R0 = 100 Ω i płynie przez niego prąd I = 1 A. Z prawa Ohma napięcie na odbiorniku (napięcie zaciskowe układu) wynosi:

U0 = I · R0 = 1 A · 100 Ω = 100 V.

Ponieważ źródło jest rzeczywiste, część napięcia "gubi się" na rezystancji wewnętrznej zastępczej. Spadek napięcia na tej rezystancji to:

Uwew = I · Req = 1 A · 5 Ω = 5 V.

Siła elektromotoryczna jest sumą napięcia na odbiorniku i spadku na rezystancji wewnętrznej:

E = U0 + Uwew = 100 V + 5 V = 105 V.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi nie pasują? Wartość 100 V wynika z samego I·R0 i pomija rezystancję wewnętrzną (czyli zakłada źródło idealne). Wartości 110 V i 120 V oznaczałyby większy spadek na rezystancji wewnętrznej niż wynika z R/2, co przeczy danym o dwóch identycznych źródłach połączonych równolegle.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Siła elektromotoryczna (SEM) to "napięcie idealne" źródła, które byłoby na jego zaciskach przy braku obciążenia. W rzeczywistym źródle pod obciążeniem napięcie zaciskowe jest mniejsze, bo część spada na rezystancji wewnętrznej.
Rezystancja wewnętrzna to opór "wbudowany" w źródło, modelowany szeregowo z idealnym źródłem napięcia. Powoduje spadek napięcia proporcjonalny do prądu: U = I·R, przez co napięcie na odbiorniku jest niższe niż SEM.
Gdy dwa identyczne źródła mają tę samą rezystancję wewnętrzną R i łączysz je równolegle, ich rezystancje łączą się równolegle, więc Req = R/2. To zmniejsza spadek napięcia przy tym samym prądzie obciążenia.
W połączeniu równoległym zaciski mają to samo napięcie, więc przy poprawnej biegunowości "idealne" napięcie pozostaje takie jak pojedynczego źródła. Sumowanie napięć dotyczy typowo połączenia szeregowego, a nie równoległego.
Stosujesz prawo Ohma: U = I·R. Dla odbiornika o rezystancji R0 i prądu I napięcie na nim wynosi U0 = I·R0. Potem porównujesz je z SEM, uwzględniając spadek na rezystancji wewnętrznej.
Tylko w przybliżeniu, gdy rezystancja wewnętrzna jest pomijalnie mała albo prąd jest bardzo mały. W zadaniach egzaminacyjnych, jeśli podano rezystancję wewnętrzną, zwykle trzeba doliczyć spadek: SEM = U0 + I·Rwew.
Najczęstsze pomyłki to: pominięcie spadku na rezystancji wewnętrznej, błędne sumowanie SEM przy połączeniu równoległym oraz nieprawidłowe wyznaczenie oporu zastępczego (np. przyjęcie R zamiast R/2 dla dwóch identycznych źródeł).
Połączenie równoległe zmniejsza rezystancję wewnętrzną układu, więc dla danego prądu spadek I·Req jest mniejszy. W efekcie napięcie na odbiorniku mniej "siada" pod obciążeniem, a źródła mogą bezpieczniej dzielić prąd.
Równoległą pracę źródeł spotyka się m.in. w układach zasilania rezerwowego i buforowego, w bateriach akumulatorów oraz tam, gdzie ważna jest większa wydajność prądowa. Kluczowe jest zachowanie zgodnej biegunowości i podobnych parametrów.
Sprawdź dwa fakty: (1) napięcie na odbiorniku to I·R0 (tu 100 V), (2) SEM musi być większa od napięcia zaciskowego o spadek na rezystancji wewnętrznej zastępczej. Dla dwóch identycznych źródeł: R/2, więc dopłata jest niewielka.
info

Statystycznie 48% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Według specjalistów z branży: "Dwa identyczne źródła połączone równolegle mają taką samą SEM jak jedno źródło, natomiast ich rezystancja wewnętrzna maleje do R/2 = 5 Ω."

Źródła:

  • Wikipedia: Prawo Ohma — https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Ohma (dostęp: 2026-02-28)
  • Wikipedia: Rezystancja wewnętrzna — https://pl.wikipedia.org/wiki/Rezystancja_wewn%C4%99trzna (dostęp: 2026-02-28)
  • Wikipedia: Połączenie równoległe — https://pl.wikipedia.org/wiki/Po%C5%82%C4%85czenie_r%C3%B3wnoleg%C5%82e (dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Podręcznik do podstaw elektrotechniki: źródła napięcia, rezystancja wewnętrzna, prawa Kirchhoffa
  • Zadania maturalne/techniczne z obwodów prądu stałego (model źródła rzeczywistego)
  • Notatki/lekcje o redukcji układów do źródła Thévenina (intuicyjne podejście do źródeł z rezystancją wewnętrzną)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego