W serii pomiarów wielokrotnych mamy dwie różne informacje: wartość oszacowania (tu: średnia długości) oraz miarę jego niepewności (tu zapisaną jako "±2 mm", czyli błąd/niepewność przypisaną do wyniku średniego).
Jeżeli geodeta wykona dodatkowy pojedynczy pomiar i uzyska dokładnie 95,035 m, a następnie włączy go do wcześniejszych obliczeń, to:
- Średnia długość się nie zmieni – dodanie obserwacji równej dotychczasowej średniej nie przesuwa wartości średniej (to klasyczna własność średniej arytmetycznej).
- Zmieni się miara precyzji – wzrośnie liczba obserwacji n, więc wynik średni jest lepiej "podparty" danymi. Dla typowej oceny precyzji średniej obowiązuje zależność, że niepewność standardowa średniej maleje wraz ze wzrostem liczby powtórzeń (w przybliżeniu jak 1/√n).
Dlatego poprawna jest odpowiedź: "Zmniejszy się średni błąd długości boku."
Pozostałe odpowiedzi są niepoprawne z następujących powodów:
- "Zmniejszy się długość boku." – wartość średnia nie musi się zmniejszyć; w tym zadaniu nowy pomiar jest równy dotychczasowej średniej, więc średnia pozostaje taka sama.
- "Zwiększy się średni błąd długości boku." – to częsta intuicja, ale przy dopisaniu kolejnej obserwacji (bez pogorszenia jakości) błąd średniej zwykle maleje, bo rośnie liczba powtórzeń.
- "Zwiększy się długość boku." – analogicznie, dodanie obserwacji równej średniej nie zwiększa średniej.
Wskazówka egzaminacyjna: w takich pytaniach najpierw rozdziel w głowie wartość (średnia) od niepewności (błąd średni). Dopiero potem oceń, co zmienia dodatkowy pomiar.
