Grzejnik elektryczny traktujemy jako odbiornik czysto rezystancyjny, czyli taki, dla którego (w modelu zadania) rezystancja R jest stała. Dla takiego odbiornika moc czynna można opisać wzorem:
P = U² / R
W zadaniu podano, że przy napięciu skutecznym U1 = 115 V grzejnik pobiera P1 = 1000 W. Następnie napięcie rośnie do U2 = 230 V. Ponieważ rezystancja nie zmienia się, najwygodniej użyć proporcji wynikającej bezpośrednio z P=U²/R:
P2 / P1 = (U2 / U1)²
Obliczamy stosunek napięć: U2/U1 = 230/115 = 2. Po podniesieniu do kwadratu: 2² = 4. Zatem:
P2 = 1000 W · 4 = 4000 W
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 2000 W wynika zwykle z błędu myślenia liniowego: 2× napięcie → 2× moc. To nie działa dla stałej rezystancji, bo moc zależy od kwadratu napięcia.
- 2115 W i 2230 W nie wynikają z żadnego poprawnego przekształcenia wzorów P=U²/R lub P=UI przy R=const; wyglądają na przypadkowe wartości oparte na "doklejaniu" liczb z treści.
Uwaga praktyczna: w rzeczywistości zasilenie grzejnika przeznaczonego na 115 V napięciem 230 V mogłoby doprowadzić do przegrzania i uszkodzenia, a rezystancja mogłaby się zmieniać wraz z temperaturą. W tym zadaniu obowiązuje jednak idealizacja: R=const, a celem jest poprawne zastosowanie zależności P ∝ U².
