W zadaniu podano wymiary rzutu z góry dachu: 10 m × 10 m. Taki rzut poziomy ma pole:
Arzutu = 10 · 10 = 100 m2.
Dach jest jednospadowy, czyli rozpatrujemy jedną połać. Kluczowe jest zrozumienie różnicy między:
- pole rzutu (pole "cienia" połaci na poziomie),
- pole rzeczywiste połaci (pole po powierzchni nachylonej).
Jeżeli połać jest nachylona pod kątem α do poziomu, to jej pole wiąże się z polem rzutu zależnością wynikającą z definicji cosinusa:
A = Arzutu / cos(α).
W treści podano pochylenie 100% i jednocześnie α = 45°. Spadek 100% oznacza, że przyrost wysokości jest równy rzutowi poziomemu (1:1), co odpowiada kątowi 45°.
Podstawiamy:
- Arzutu = 100 m2
- cos(45°) = √2/2 ≈ 0,7071
Obliczenie:
100 / 0,7071 ≈ 141,4 m2.
Polecenie wymaga zaokrąglenia do liczby całkowitej, więc otrzymujemy 141 m2.
Dlaczego pozostałe wyniki nie pasują? Wartość 100 m2 odpowiada pominięciu nachylenia (błędne utożsamienie połaci z rzutem). Wynik 101 m2 sugeruje symboliczne "doliczenie" niewielkiego zapasu zamiast użycia relacji trygonometrycznej. Wynik 143 m2 może wynikać z użycia innego kąta lub zbyt grubego przybliżenia cos(45°) i błędnego zaokrąglenia.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zadaniu pojawia się "rzut z góry" oraz kąt/spadek, prawie zawsze trzeba przeliczyć rzut na powierzchnię pochyłą przez podzielenie przez cosinus kąta nachylenia.
