W osnowach realizacyjnych (np. w postaci zamkniętego poligonu) często wykonuje się kontrolę pomiaru kątów przez porównanie sumy kątów zmierzonych z sumą teoretyczną. Do tego potrzebny jest wzór geometryczny na sumę kątów wewnętrznych wielokąta.
W jednostce geodezyjnej gon (oznaczanej "g") pełny kąt ma 400g, a półpełny 200g. Dla wypukłego wielokąta o liczbie wierzchołków n suma kątów wewnętrznych wynosi:
(n−2) · 200g
Z rysunku (przedstawionej osnowy) należy najpierw poprawnie ustalić liczbę wierzchołków/załamań, czyli wartość n. W tej osnowie jest ich 6, więc:
(6−2) · 200g = 4 · 200g = 800g
Dlatego odpowiedź "800,0000g" jest zgodna z geometrią.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- "600,0000g" odpowiadałoby wielokątowi o mniejszej liczbie wierzchołków (bo (n−2)·200g=600g daje n=5), czyli nie pasuje do osnowy z rysunku.
- "1000,0000g" odpowiadałoby n=7, a więc innemu wielokątowi niż pokazany.
- "1600,0000g" odpowiadałoby n=10, ewentualnie bywa skutkiem błędnego rozumowania (np. mnożenia przez 400g lub mylenia rodzaju sumy kątów), ale nie jest to suma kątów wewnętrznych dla tej figury.
Wskazówka egzaminacyjna: najpierw policz n (punkty załamania), dopiero potem podstaw do (n−2)·200g. Jeśli wychodzi wartość niebędąca wielokrotnością 200g, to zwykle znak, że pomylono jednostki lub źle policzono wierzchołki.
