KWALIFIKACJA BUD19 - CZERWIEC 2019 (test 2)

PYTANIE NR 12.
Którą cyfrą na przedstawionym szkicu łuku kołowego oznaczono kąt wierzchołkowy łuku?
Ilustracja przedstawia szkic łuku kołowego, który jest częścią egzaminu zawodowego dla technika geodety w kwalifikacji B35.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Kąt wierzchołkowy łuku to kąt wyznaczony w punkcie wierzchołkowym (wierzchołku), czyli w miejscu przecięcia kierunków/stycznych wyznaczających przebieg łuku. Na szkicu należy wskazać oznaczenie przypisane właśnie temu kątowi, a nie kątowi środkowemu przy środku okręgu ani kątowi opartemu na cięciwie.

Pełne wyjaśnienie:

Pojęcie kąta wierzchołkowego łuku odnosi się do kąta zlokalizowanego w wierzchołku (punkcie wierzchołkowym), czyli w punkcie, w którym przecinają się kierunki wyznaczające zmianę kierunku trasy. W typowych szkicach geodezyjnych łuku kołowego wierzchołek jest związany z przecięciem dwóch prostych (często są to styczne do łuku lub kierunki odcinków trasy przed i za łukiem).

Dlatego poprawne rozpoznanie wymaga odróżnienia kilku często mylonych kątów:

  • kąt wierzchołkowy – ma wierzchołek w punkcie przecięcia kierunków/stycznych; to on opisuje "załamanie" kierunku, które następnie jest realizowane łukiem,
  • kąt środkowy – ma wierzchołek w środku okręgu i jest wyznaczony przez dwa promienie; na rysunkach bywa zaznaczany przy środku,
  • kąty związane z cięciwą (np. kąt wpisany/oparty na łuku) – mają wierzchołek na okręgu lub na końcu cięciwy i nie opisują wprost wierzchołka łuku w sensie trasowym.

Odpowiedź "4" jest poprawna, ponieważ na przedstawionym szkicu cyfrą tą oznaczono kąt z wierzchołkiem w punkcie wierzchołkowym (tam, gdzie zbiegają się kierunki tworzące załamanie trasy). Pozostałe oznaczenia odnoszą się do innych elementów geometrii łuku (np. kątów przy środku okręgu lub przy punktach łuku), więc nie spełniają definicji kąta wierzchołkowego.

Wskazówka egzaminacyjna: najpierw na szkicu znajdź punkt, w którym "spotykają się" dwa kierunki proste (przed i za łukiem). Dopiero potem sprawdź, którą cyfrą opisano kąt w tym punkcie.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
To kąt z wierzchołkiem w punkcie wierzchołkowym, czyli w miejscu przecięcia kierunków (często stycznych lub odcinków trasy przed i za łukiem). Na rysunku szukasz więc kąta "przy załamaniu kierunku", a nie kąta przy środku okręgu.
Kąt wierzchołkowy jest w punkcie przecięcia dwóch prostych/kierunków, zwykle poza okręgiem. Kąt środkowy ma wierzchołek w środku okręgu i jego ramionami są promienie. Najpierw znajdź środek okręgu i sprawdź, czy kąt jest tam zaznaczony.
Bo oba pojęcia są związane z okręgiem i często występują na jednym szkicu. Dodatkowo na rysunku środek okręgu bywa wyróżniony, co "przyciąga wzrok". Pomaga trzymanie się definicji: wierzchołek kąta ma leżeć w wierzchołku trasy, nie w centrum.
Najczęściej: środek okręgu, promień, cięciwę, styczną, punkt styczności oraz różne kąty (wierzchołkowy i środkowy). W zadaniach rysunkowych kluczowa jest umiejętność powiązania nazwy z miejscem na szkicu i funkcją elementu.
Punkt wierzchołkowy to miejsce przecięcia dwóch kierunków prostych, które łuk "łagodzi". Na schemacie wygląda jak załamanie linii trasy. Jeśli narysowano styczne do łuku, wierzchołek leży w miejscu przecięcia tych stycznych.
Nie. W ujęciu stosowanym w geometrii tras kąt wierzchołkowy jest związany z przecięciem kierunków/stycznych i często znajduje się poza samym okręgiem. Na okręgu leżą natomiast punkty łuku (np. punkty styczności) oraz elementy typu cięciwa.
Najczęstsze: wybór kąta "największego" na rysunku, wskazanie kąta przy środku okręgu zamiast w wierzchołku oraz pomylenie kąta z innym elementem (np. promieniem lub cięciwą). Zawsze sprawdzaj, gdzie jest wierzchołek kąta.
Ćwicz na wielu różnych szkicach: zaznaczaj środek, promień, styczne, cięciwę i kąty. Twórz własny "słownik rysunkowy" (nazwa + mały schemat). Na egzaminie najpierw lokalizuj punkty charakterystyczne, dopiero potem czytaj cyfry oznaczeń.
Kluczowe jest miejsce przecięcia kierunków (albo stycznych) – tam znajduje się wierzchołek tego kąta. Jeśli na rysunku jest środek okręgu i promienie, to mogą sugerować kąt środkowy, ale nie są wystarczające do identyfikacji kąta wierzchołkowego.
Nie w pełni. Pytanie dotyczy przypisania numeru do konkretnego elementu na szkicu, więc musisz zobaczyć, gdzie na rysunku oznaczono dany kąt. Wiedza definicyjna pomaga, ale bez rysunku nie da się wskazać właściwej cyfry.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 45% zdających egzamin. trudne

Eksperci podkreślają: "Kąt wierzchołkowy łuku to kąt wyznaczony w punkcie wierzchołkowym (wierzchołku), czyli w miejscu przecięcia kierunków/stycznych wyznaczających przebieg łuku."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Okrąg" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Okr%C4%85g (dostęp: 2026-02-28)
  • Wikipedia (PL): "Kąt środkowy" – https://pl.wikipedia.org/wiki/K%C4%85t_%C5%9Brodkowy (dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Skrypty/podręczniki z geodezji inżynieryjnej dotyczące trasowania i krzywych kołowych
  • Zestawy zadań z geometrii tras (łuki kołowe) z przykładami szkiców i oznaczeń
  • Notatki własne: słowniczek pojęć (kąt wierzchołkowy, środkowy, wpisany) z prostymi rysunkami poglądowymi

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego