W zadaniach ze skręcania prętów, gdy podany jest wskaźnik wytrzymałości na skręcanie (często oznaczany jako Wt lub Wp), maksymalne naprężenie styczne w przekroju wyznacza się zależnością:
τ = T / Wt
Kluczowe jest zachowanie spójności jednostek, bo moment T i wskaźnik Wt muszą być w zgodnym układzie.
Krok 1: konwersja momentu
Podano: T = 160 N·m. W praktyce wygodnie przejść na N·mm, bo wtedy po podzieleniu przez mm3 otrzymujemy N/mm2 (czyli MPa).
1 m = 1000 mm, więc:
160 N·m = 160 × 1000 N·mm = 160 000 N·mm
Krok 2: konwersja wskaźnika wytrzymałości
Wt = 2 cm3.
1 cm = 10 mm, więc 1 cm3 = 103 mm3 = 1000 mm3.
Zatem:
2 cm3 = 2 × 1000 mm3 = 2000 mm3
Krok 3: obliczenie naprężenia
τ = 160 000 / 2000 = 80 N/mm2
A ponieważ 1 N/mm2 = 1 MPa, otrzymujemy:
τ = 80 MPa
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 32 MPa – typowy skutek błędnego przeliczenia jednostek (np. przyjęcia niewłaściwego przelicznika dla cm3 lub wykonania dodatkowego, nieuzasadnionego dzielenia/mnożenia).
- 8 MPa – często wynika z pomylenia 2 cm3 z 20 000 mm3 lub z pozostawienia momentu w N·m i niepoprawnego "dopasowania" jednostek.
- 320 MPa – może pojawić się przy przyjęciu zbyt małego Wt (np. 0,5 cm3 zamiast 2 cm3) albo przy pomyleniu przeliczenia cm3 → mm3 w drugą stronę.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy po obliczeniach jednostka wychodzi jako N/mm2 lub Pa. Jeśli "zostaje" Ci metr w mianowniku albo cm w mianowniku, to znaczy, że konwersja jednostek nie została wykonana poprawnie.
