Regulator typu PD zawiera dwa tory działania: proporcjonalny (P) oraz różniczkujący (D). W zapisie czasowym można to ująć jako:
u(t) = Kp·e(t) + Kd·de(t)/dt
Kluczowa własność potrzebna do odpowiedzi wynika z analizy pochodnej sygnału sinusoidalnego. Jeśli sygnał wejściowy (np. uchyb) ma postać:
e(t) = A·sin(ωt),
to jego pochodna wynosi:
de(t)/dt = A·ω·cos(ωt).
Ponieważ cos(ωt) = sin(ωt + 90°), otrzymujemy wniosek praktyczny: różniczkowanie sygnału sinusoidalnego przesuwa fazę o +90°, czyli sygnał pochodnej wyprzedza sygnał pierwotny o 90°.
Dlatego odpowiedź "90°" jest poprawna: opisuje typowe, podręcznikowe przesunięcie fazowe wprowadzane przez człon D dla sinusoidy.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi nie pasują?
- "0°" odpowiadałoby brakowi przesunięcia fazowego (typowe dla czystego wzmocnienia proporcjonalnego), a nie dla działania różniczkującego.
- "-90°" jest charakterystyczne dla członu całkującego (I), który opóźnia fazę sinusoidy o 90°, a nie ją wyprzedza.
- "45°" bywa kojarzone z sytuacjami, gdzie na fazę wpływa kilka elementów dynamicznych naraz, ale samo różniczkowanie sinusoidy daje przesunięcie 90°, nie 45°.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy widzisz w odpowiedziach wartości 0°, +90° i −90°, często sprawdzana jest pamięć o podstawowych członach: P → 0°, D → +90°, I → −90° (dla sygnałów sinusoidalnych w analizie fazy).
