KWALIFIKACJA ELM2 + ELM5 - CZERWIEC 2014

PYTANIE NR 27.
Jaka jest wartość rezystancji R2 wzmacniacza sumującego, którego schemat przedstawiono na rysunku, jeżeli wartość napięcia wyjściowego UWY = -3 V?
Ilustracja przedstawia schemat elektryczny wzmacniacza sumującego, który jest częścią egzaminu zawodowego dla elektronika, w
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
We wzmacniaczu sumującym węzeł wejścia odwracającego jest w przybliżeniu "wirtualną masą", więc prądy z gałęzi wejściowych sumują się i płyną przez rezystor sprzężenia zwrotnego. Z zależności na UWY (z rysunku) wyznacza się brakujący R2, tak aby otrzymać -3 V; poprawny wynik to 4 kΩ.

Pełne wyjaśnienie:

Wzmacniacz sumujący na wzmacniaczu operacyjnym (konfiguracja odwracająca) analizuje się zwykle przy założeniu modelu idealnego: prądy wejściowe WO są pomijalnie małe, a dzięki ujemnemu sprzężeniu zwrotnemu napięcie na wejściu odwracającym jest bliskie napięciu na wejściu nieodwracającym. Gdy wejście nieodwracające jest na masie, węzeł wejścia odwracającego ma potencjał bliski 0 V (tzw. wirtualna masa).

W takiej sytuacji prądy doprowadzone przez rezystory wejściowe (np. przez R2 z odpowiedniego źródła napięcia z rysunku) można policzyć z prawa Ohma jako I = U/R, bo na rezystorze odkłada się w przybliżeniu napięcie źródła (od strony źródła) względem 0 V (od strony węzła sumującego). Następnie stosuje się prawo Kirchhoffa dla prądów (KCL): suma prądów wpływających do węzła musi być równa sumie prądów wypływających. Ponieważ prąd nie "wchodzi" do wejścia WO, cała suma prądów z gałęzi wejściowych musi popłynąć przez rezystor sprzężenia zwrotnego.

Napięcie wyjściowe UWY jest wtedy tak dobrane, aby przez rezystor sprzężenia zwrotnego popłynął dokładnie prąd równy sumie prądów wejściowych, co skutkuje znakiem minus (odwracanie fazy). Z równania zależności UWY od napięć wejściowych i rezystancji (wynikającego bezpośrednio ze schematu na rysunku) przekształca się wzór do postaci z niewiadomą R2 i podstawia wartość UWY = -3 V. Po przekształceniu otrzymuje się R2 = 4 kΩ.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Wartości 1 kΩ i 2 kΩ dałyby zbyt duży prąd z gałęzi R2 (rezystor za mały), co przy niezmienionym sprzężeniu zwrotnym prowadziłoby do zbyt dużej wartości |UWY|. Z kolei 8 kΩ zmniejszyłoby prąd tej gałęzi, więc |UWY| byłoby za małe. Typowe pułapki to pomylenie jednostek Ω/kΩ oraz nieuwzględnienie znaku wynikającego z konfiguracji odwracającej.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
To układ WO, w którym kilka sygnałów wejściowych jest łączonych (sumowanych) w węźle wejścia odwracającego przez rezystory. Dzięki sprzężeniu zwrotnemu wyjście wytwarza napięcie proporcjonalne do sumy (często ważonej) sygnałów, zwykle z odwróceniem znaku.
Przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym WO "ustawia" wyjście tak, aby napięcie między wejściami było bliskie zeru. Gdy wejście nieodwracające jest na 0 V, węzeł wejścia odwracającego ma prawie 0 V mimo że nie jest fizycznie połączony z masą (stąd nazwa wirtualna masa).
Najczęściej stosuje się konfigurację odwracającą, gdzie sygnały są podawane na wejście odwracające przez rezystory, a sprzężenie zwrotne jest rezystancyjne. Równania KCL prowadzą wtedy do znaku "-" w zależności Uwy od sumy sygnałów, co oznacza odwrócenie fazy.
Stosuje się prawo Kirchhoffa dla prądów w węźle sumującym: suma prądów z gałęzi wejściowych równa się prądowi przez rezystor sprzężenia zwrotnego. Dla każdego wejścia prąd liczy się z prawa Ohma, a następnie przekształca zależność tak, aby wyznaczyć szukaną rezystancję lub Uwy.
Najpierw zapisujesz zależność Uwy od prądów (KCL) wynikającą z konkretnego schematu. Potem podstawiasz znane napięcia wejściowe i znane rezystory, zostawiając R2 jako niewiadomą. Na końcu podstawiasz wymagane Uwy i rozwiązujesz równanie względem R2, pilnując jednostek kΩ/Ω.
Najczęstsze pomyłki to: zgubienie znaku minus (odwracanie), nieuwzględnienie, że prądy sumują się w węźle, pomylenie rezystora wejściowego z rezystorem sprzężenia zwrotnego oraz błąd jednostek (np. traktowanie 4 kΩ jak 4 Ω). Warto też sprawdzać, czy wynik ma sens (większy R → mniejszy wpływ gałęzi).
W zadaniach egzaminacyjnych zwykle tak: zakłada się model idealny lub na tyle dobry, że prądy wejściowe są pomijalne. Dzięki temu całe "sumowanie" realizuje się przez rezystory do węzła, a prąd nie "ucieka" do wejścia WO. W praktyce realne WO mają małe prądy bias, ale często są pomijalne.
Gdy chcesz, aby każdy sygnał miał inny "udział" w wyniku: dobierasz rezystory wejściowe tak, by zmienić prąd od danego wejścia. Tak działa m.in. prosty mikser audio, łączenie sygnałów czujników z różnymi wagami oraz proste przetworniki DAC oparte o sumowanie prądów.
Można wykonać kontrolę jakościową: mniejsza rezystancja w gałęzi wejściowej oznacza większy prąd tej gałęzi, a więc większy wkład do sumy i zwykle większe |Uwy| (przy stałym sprzężeniu). Większa rezystancja działa odwrotnie. To pomaga wykluczać skrajnie niepasujące odpowiedzi.
Kluczowe są rezystory wejściowe (ustalają "wagi" poszczególnych sygnałów) oraz rezystor sprzężenia zwrotnego (ustala przeliczenie sumy prądów na napięcie wyjściowe). Dodatkowo ważne jest, jak podłączono wejście nieodwracające (np. do masy lub do napięcia odniesienia), bo to wpływa na punkt pracy.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 47% zdających egzamin. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "We wzmacniaczu sumującym węzeł wejścia odwracającego jest w przybliżeniu "wirtualną masą", więc prądy z gałęzi wejściowych sumują się i płyną przez rezystor sprzężenia zwrotnego."

Źródła:

  • Electronics Tutorials – Summing Amplifier (op-amp adder), https://www.electronics-tutorials.ws/opamp/opamp_4.html - dostęp 2026-03-01
  • All About Circuits – Op-Amp Summing Amplifier (artykuł edukacyjny), https://www.allaboutcircuits.com/textbook/semiconductors/chpt-8/summing-amplifier/ - dostęp 2026-03-01
  • Wikipedia – Summing amplifier, https://en.wikipedia.org/wiki/Summing_amplifier - dostęp 2026-03-01

Materiały:

  • Notatki z podstaw analogowych układów elektronicznych: wzmacniacz odwracający i sumujący
  • Karty katalogowe i aplikacyjne wzmacniaczy operacyjnych (sekcje o konfiguracjach podstawowych)
  • Ćwiczenia rachunkowe z układów WO: wirtualna masa i równania węzłowe (KCL)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego