Wierzchowina to górna, płaska powierzchnia zwałowiska. Podano, że teren w rzucie ma wymiary 240×240 m, a skarpy mają wysokość h=20 m i kąt nachylenia 45° (typowo rozumiany jako kąt skarpy względem poziomu w przekroju).
Krok 1: wyznaczenie odsadu poziomego skarpy.
W przekroju poprzecznym skarpa tworzy trójkąt prostokątny, gdzie wysokość to h, a przyprostokątna pozioma to d. Z definicji tangensa: tan(α)=h/d, więc d=h/tan(α). Dla α=45° mamy tan(45°)=1, zatem d=20/1=20 m.
Krok 2: uwzględnienie skarp z obu stron.
Skarpa występuje na całym obwodzie, więc w każdym kierunku (na każdym boku kwadratu) "zmniejsza" wymiar wierzchowiny o 2·d, czyli o 40 m. Otrzymujemy bok wierzchowiny: 240 − 40 = 200 m.
Krok 3: obliczenie pola wierzchowiny.
Wierzchowina jest kwadratem 200×200 m, więc jej pole wynosi 200·200 = 40 000 m².
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- Wyniki typu 32 400 m² zwykle pochodzą z przyjęcia zbyt małego boku (np. 180 m), co wynika z błędnego odsadu albo podwójnego "odejmowania" nie tej wartości.
- Wyniki typu 48 400 m² sugerują bok 220 m, czyli odjęcie odsadu tylko raz (240−20) lub pominięcie, że skarpa jest po obu stronach danego wymiaru.
- Wyniki typu 57 600 m² odpowiadają bokowi 240 m pomniejszonemu niepoprawnie (albo policzeniu innej powierzchni), co bywa skutkiem nieuwzględnienia geometrii skarp.
Na egzaminie warto zapamiętać skrót: dla 45° "1 do 1" — tyle samo w pionie co w poziomie, więc przy h=20 m odsad poziomy to 20 m na stronę.
