Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA INF2 - STYCZEŃ 2020



PYTANIE NR 3.
Jaki będzie wynik operacji odejmowania dwóch liczb heksadecymalnych: 60Ah – 3BFh?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby obliczyć 60Ah – 3BFh, można przejść na dziesiętny: 60Ah=1546, 3BFh=959. Różnica 1546–959=587. Po zamianie 587 na zapis szesnastkowy otrzymujemy 24Bh (2·256 + 4·16 + 11).

Pełne wyjaśnienie:

Odejmowanie w systemie szesnastkowym można wykonać na dwa równoważne sposoby: kolumnowo w hex (z pożyczką równą 16) albo przez konwersję na dziesiętny i powrót do hex. W tym zadaniu wygodna jest konwersja.

1) Konwersja 60Ah na dziesiętny
60Ah = 6·16² + 0·16¹ + A·16⁰.
A w hex to 10, więc: 6·256 + 0·16 + 10 = 1536 + 10 = 1546.

2) Konwersja 3BFh na dziesiętny
3BFh = 3·16² + B·16¹ + F·16⁰.
B=11, F=15, więc: 3·256 + 11·16 + 15 = 768 + 176 + 15 = 959.

3) Odejmowanie
1546 − 959 = 587.

4) Zamiana 587 na zapis szesnastkowy
Dzielimy przez 16 lub rozkładamy na potęgi 16:
587 = 2·256 + 75, a 75 = 4·16 + 11.
11 w hex to B, więc zapis to 2 4 B, czyli 24Bh.

Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?

  • 349h odpowiada 3·256 + 4·16 + 9 = 841, czyli byłoby zbyt duże względem 587; taki błąd często wynika z pomyłki w odejmowaniu lub w wartościach liter hex.
  • 2AEh to 2·256 + 10·16 + 14 = 686; częsty mechanizm błędu to niewłaściwa "pożyczka" lub błędna konwersja A i E.
  • 39Ah to 3·256 + 9·16 + 10 = 922; wynik bliski odjemnikowi sugeruje pomylenie kierunku działania (np. wykonanie 3BFh − 60Ah lub błędne ustawienie kolumn).

Na egzaminie warto pamiętać: w hex pożyczka dodaje 16 do młodszej pozycji, a litery oznaczają wartości 10–15.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co oznacza zapis 60Ah w systemie liczbowym?
Zapis 60Ah oznacza liczbę w systemie szesnastkowym (podstawa 16). Indeks h informuje o podstawie, a litera A jest cyfrą o wartości 10. Taki zapis jest powszechny w informatyce (adresy, rejestry, debugowanie).
Jakie wartości mają litery A, B, C, D, E, F w hex?
W systemie szesnastkowym po 9 następują litery: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. To kluczowe przy działaniach, bo np. B nie jest "literą", tylko cyfrą o wartości 11 używaną tak samo jak 0–9.
Jak wykonać odejmowanie w systemie szesnastkowym kolumnowo?
Odejmujesz cyfry od prawej do lewej. Gdy cyfra odjemna jest mniejsza niż cyfra odjemnika, robisz pożyczkę z wyższej pozycji: do bieżącej pozycji dodajesz 16, a z wyższej odejmujesz 1 (w hex). To odpowiednik pożyczki +10 w systemie dziesiętnym.
Dlaczego w hex pożyczka ma wartość 16, a nie 10?
W systemie pozycyjnym pożyczka ma zawsze wartość równą podstawie systemu. W dziesiętnym jest to 10, w dwójkowym 2, a w szesnastkowym 16. Wynika to z tego, że każda kolejna pozycja ma wagę większą o czynnik równy podstawie.
Jak sprawdzić wynik odejmowania hex przez konwersję na dziesiętny?
Najpierw zamień obie liczby na dziesiętne, używając wag 16², 16¹, 16⁰ itd. Następnie wykonaj odejmowanie w dziesiętnym i zamień wynik z powrotem na hex (dzieląc przez 16 lub rozkładając na potęgi 16). To dobry sposób kontroli poprawności.
Czy wynik 24Bh można szybko zweryfikować bez pełnej konwersji?
Tak. Możesz oszacować: 60Ah to trochę ponad 0x600 (ok. 1536), a 3BFh to niecałe 0x400 (ok. 1024). Różnica powinna być w okolicy 500–600 dziesiętnie, czyli około 0x200–0x300. 24Bh pasuje do tego zakresu.
Jakie błędy najczęściej pojawiają się przy odejmowaniu w systemie szesnastkowym?
Najczęstsze błędy to: pomylenie wartości A–F, brak pożyczki (lub pożyczka o złej wartości), mylenie kierunku działania (odjęcie odwrotne), oraz błędne przepisanie cyfr w kolumnach. Pomaga zapisanie obok małej tabeli: A=10, B=11, …, F=15.
Gdzie w pracy technika informatyka spotyka się liczby heksadecymalne?
Liczby hex są typowe w: adresowaniu pamięci, kodach błędów, identyfikatorach sprzętu, zapisie bajtów w plikach binarnych, analizie ramek sieciowych i pracy z rejestrami. Hex jest wygodny, bo jedna cyfra hex odpowiada dokładnie 4 bitom, co ułatwia czytanie.
Jaką metodę wybrać na egzaminie: konwersję czy odejmowanie kolumnowe w hex?
Jeśli czujesz się pewnie z konwersją, to jest ona bezpieczna i łatwa do sprawdzenia. Jeśli dobrze opanowałeś pożyczki w hex, odejmowanie kolumnowe bywa szybsze. Kluczowe jest unikanie pomyłek w A–F oraz pamiętanie, że pożyczka dodaje 16 do młodszej pozycji.
Czy 349h lub 39Ah mogą wyjść z typowej pomyłki rachunkowej?
Tak. Takie wyniki często pojawiają się, gdy ktoś błędnie obsłuży pożyczkę albo myli wartości liter (np. traktuje B jak 12 zamiast 11). Innym mechanizmem jest błędne ustawienie kolumn lub przypadkowa zamiana cyfr przy przepisywaniu, co daje "sensownie wyglądający", ale niepoprawny hex.
info

Około 53% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Według specjalistów z branży: "Aby obliczyć 60Ah – 3BFh, można przejść na dziesiętny: 60Ah=1546, 3BFh=959."

Źródła:

  • Wikipedia: "System szesnastkowy" — https://pl.wikipedia.org/wiki/System_szesnastkowy (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia: "System pozycyjny" — https://pl.wikipedia.org/wiki/System_pozycyjny (dostęp: 2026-02-27)
  • Khan Academy: "Number systems" — https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modarithmetic/a/number-systems (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Tablica wartości cyfr hex (0–F) i ćwiczenia z konwersji
  • Zadania z arytmetyki w systemach pozycyjnych (2, 8, 10, 16)
  • Materiały kursowe z podstaw reprezentacji danych (bity, bajty, zapis szesnastkowy)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego