W skręcaniu wałów (prętów o przekroju kołowym) zależność między naprężeniem stycznym a momentem skręcającym można zapisać z użyciem wskaźnika wytrzymałości na skręcanie:
T = τ · Wt
gdzie: T to moment skręcający (N·m), τ to naprężenie styczne (Pa), a Wt to wskaźnik wytrzymałości na skręcanie (m3). Ponieważ w zadaniu podano wartości w jednostkach mieszanych, kluczowe jest poprawne przeliczenie jednostek.
Krok 1: konwersja Wt
1 cm = 0,01 m, więc 1 cm3 = (0,01 m)3 = 10-6 m3.
Zatem: 20 cm3 = 20 · 10-6 m3 = 2 · 10-5 m3.
Krok 2: konwersja naprężenia
1 MPa = 106 Pa, więc 80 MPa = 80 · 106 Pa.
Krok 3: obliczenie momentu
T = (80 · 106 Pa) · (2 · 10-5 m3) = 1600 N·m.
Wynik 1600 N·m jest logiczny także pod względem rzędu wielkości: przy wysokim naprężeniu dopuszczalnym i umiarkowanym wskaźniku Wt otrzymuje się moment rzędu tysięcy N·m, a nie setek czy dziesiątek.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 400 N·m zwykle wynika z błędnej konwersji (np. użycia zbyt małego Wt lub pomylenia potęg dziesięciu).
- 160 N·m często pojawia się, gdy ktoś omyłkowo potraktuje 80 MPa jak 8 MPa lub pominie część przeliczeń jednostek.
- 4000 N·m bywa efektem przyjęcia 20 cm3 jako 20·10-5 m3 (błędna potęga) albo innego zawyżenia o ok. 2,5 raza.
Na egzaminie warto zawsze zapisać przeliczenia jednostek osobno i sprawdzić, czy w iloczynie Pa · m3 otrzymuje się N·m.
