W elektrowni wodnej energia potencjalna wody (związana ze spadem, czyli różnicą wysokości) zamieniana jest na energię mechaniczną turbiny i dalej na energię elektryczną. Dla przepływu objętościowego Q i spadu H, teoretyczna moc hydrauliczna strugi wynika z iloczynu ciężaru właściwego i strumienia objętości:
P = ρ · g · Q · H · η, gdzie: ρ – gęstość wody (zwykle przyjmuje się ok. 1000 kg/m3), g – przyspieszenie ziemskie (ok. 9,81 m/s2), Q – przepływ (m3/s), H – spad (m), η – sprawność całkowita (ułamek, nie procent).
W zadaniu znamy moc czynną P = 50 kW, sprawność η = 85% = 0,85 oraz przepływ Q = 2,0 m3/s. Szukamy H, więc przekształcamy wzór:
H = P / (ρ · g · Q · η)
Podstawienie (w jednostkach SI): P = 50 000 W, ρ = 1000 kg/m3, g = 9,81 m/s2, Q = 2,0 m3/s, η = 0,85 daje:
H ≈ 50 000 / (1000 · 9,81 · 2,0 · 0,85) ≈ 3,0 m.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 2,2 m – wynik zaniżony; typowo pojawia się, gdy ktoś niepoprawnie uwzględni sprawność lub zaokrągli stałe w niewłaściwą stronę.
- 25,0 m – wynik wielokrotnie zawyżony; często to efekt pomylenia kW z W (błędne przeskalowanie) albo podstawienia innego przepływu niż podany.
- 30,0 m – również zawyżony; może wynikać z dalszego błędu skali lub przyjęcia niepoprawnych założeń liczbowych.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zamieniaj procent sprawności na ułamek (85% → 0,85) i sprawdź, czy moc jest w watach. Na końcu oceń sens fizyczny: przy Q=2 m3/s i η≈0,85 spad rzędu kilku metrów dla 50 kW jest realistyczny.
