Korzystamy z zależności na spadek napięcia w przewodzie:
ΔU = (I · 2 · l) / (γ · S)
W tym wzorze:
- I – prąd obciążenia (zakładamy, że się nie zmienia),
- l – długość odcinka przewodu (w zadaniu rośnie 3-krotnie),
- γ – konduktywność materiału (ten sam materiał, więc stała),
- S – przekrój przewodu.
Najważniejsza obserwacja: ΔU jest wprost proporcjonalny do l i odwrotnie proporcjonalny do S. Współczynnik 2 (przewód "tam i z powrotem") wpływa na wartość bezwzględną spadku, ale nie zmienia relacji proporcji między l a S w tym zadaniu.
Jeśli długość zwiększamy: l → 3l, to licznik robi się 3 razy większy. Aby całe wyrażenie (ΔU) pozostało takie samo, mianownik też musi wzrosnąć 3 razy. Ponieważ γ jest stałe, jedyną wielkością do zmiany jest S, więc: S → 3S.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 6 razy mniejszy – zmniejszenie S zwiększa spadek napięcia, czyli pogarsza sytuację; dodatkowo "6" nie wynika z żadnej proporcji z podanego wzoru.
- 3 razy mniejszy – również prowadzi do wzrostu ΔU (bo S jest w mianowniku), czyli do zmiany spadku napięcia w przeciwną stronę niż wymagana.
- 6 razy większy – to zawyżenie wynikające zwykle z błędnego przekonania o zależności nieliniowej; we wzorze zależność jest liniowa, więc przy 3× długości wystarczy 3× przekroju.
W praktyce przy wydłużaniu tras kablowych do zasilania elementów sterowania/automatyki (także w systemach instalacji gazowych) trzeba przeliczyć przekroje przewodów, aby utrzymać wymagane napięcie na zaciskach odbiornika.
