Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEP2 - STYCZEŃ 2018



PYTANIE NR 40.
Jeżeli ogniskowa okularu ma 25 cm, to obiektyw lunety Kepplera o powiększeniu 10-krotnym powinien mieć ogniskową równą
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
W lunecie Keplera (w przybliżeniu cienkich soczewek) wartość powiększenia spełnia zależność |M| = fob / fok. Dla fok=25 cm i |M|=10 otrzymujemy fob=10·25 cm=250 cm=2,5 m. Pozostałe odpowiedzi nie dają powiększenia 10×.

Pełne wyjaśnienie:

W lunecie Keplera (luneta astronomiczna złożona z obiektywu skupiającego i okularu skupiającego) standardowo korzysta się z zależności na (wartość bezwzględną) powiększenia kątowego:

|M| = fobiektywu / fokularu

W zadaniu podano:

  • ogniskowa okularu: fok = 25 cm,
  • powiększenie: |M| = 10.

Podstawiamy do wzoru i wyznaczamy ogniskową obiektywu:

fob = |M| · fok = 10 · 25 cm = 250 cm

Następnie porządkujemy jednostki:

  • 250 cm = 2,5 m.

Zatem poprawna odpowiedź to 2,5 m.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 1 m (100 cm): dałoby |M| = 100/25 = 4×, czyli za małe powiększenie.
  • 25 cm: dałoby |M| = 25/25 = 1×, czyli brak powiększenia.
  • 10 cm: dałoby |M| = 10/25 = 0,4×, czyli obraz byłby "pomniejszony".

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj wzór jako iloraz ogniskowych i pilnuj jednostek. Najczęstsza pułapka to pozostawienie wyniku w cm, gdy w odpowiedziach pojawia się m.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć ogniskową obiektywu w lunecie Keplera z podanego powiększenia?
Użyj zależności na (wartość bezwzględną) powiększenia: |M| = fob / fok. Przekształć: fob = |M| · fok. Na końcu koniecznie ujednolić jednostki (cm, mm, m), bo to najczęstsze źródło błędów.
Dlaczego w lunecie Keplera powiększenie zależy od ilorazu ogniskowych?
Okular działa jak lupa oglądająca obraz pośredni wytworzony przez obiektyw. Geometria wiązek w ognisku sprawia, że zmiana kątów widzenia jest proporcjonalna do ogniskowych. Stąd powiększenie kątowe wychodzi jako iloraz ogniskowej obiektywu i ogniskowej okularu (ze znakiem "–" dla odwrócenia obrazu).
Co oznacza znak minus w powiększeniu lunety Keplera?
Znak "–" w zapisie M = − fob/fok oznacza, że obraz końcowy jest odwrócony względem obserwowanego obiektu. W zadaniach rachunkowych często podaje się powiększenie jako "10×", czyli wartość bezwzględną |M|, bez rozpatrywania orientacji obrazu.
Jakie są najczęstsze błędy w zadaniach o lunecie Keplera na egzaminie?
Najczęściej myli się wzór (odwraca iloraz), pomija ujednolicenie jednostek (cm vs m) albo wybiera liczbę z treści (np. 25 cm) bez obliczeń. Zdarza się też mylenie lunety Keplera z Galileusza i przenoszenie niepasujących zależności.
Czy trzeba przeliczać centymetry na metry w takich obliczeniach?
Tak, jeśli odpowiedzi są podane w różnych jednostkach. Sam rachunek możesz wykonać w cm, ale wynik musisz dopasować do formy w odpowiedziach. Przykład: 10 · 25 cm = 250 cm, a to jest 2,5 m. Brak konwersji często prowadzi do wyboru złej opcji mimo poprawnego wzoru.
Jak odróżnić lunetę Keplera od lunety Galileusza w zadaniach?
W lunecie Keplera okular jest skupiający, a obraz jest odwrócony. W lunecie Galileusza okular jest rozpraszający i daje obraz prosty. W wielu zadaniach egzaminacyjnych kluczowe jest samo wskazanie typu okularu oraz wynikająca z tego relacja powiększenia i długości układu.
Jakie ogniskowe są typowe dla obiektywu i okularu lunety o dużym powiększeniu?
Duże powiększenie uzyskuje się przez dużą ogniskową obiektywu i mniejszą ogniskową okularu, bo |M| = fob/fok. W praktyce dobór ograniczają gabaryty, jasność i pole widzenia. Na egzaminie zwykle liczy się poprawne rozumienie proporcji, nie "typowe" liczby.
Co zrobić, gdy w odpowiedziach pojawiają się cm i m jednocześnie?
Najpierw policz w jednej jednostce (np. cm), a potem porównaj z odpowiedziami po przeliczeniu. Pomocna kontrola: jeśli powiększenie jest 10×, to ogniskowa obiektywu musi być 10 razy większa od ogniskowej okularu. Taka kontrola szybko wychwytuje błędy rzędu wielkości.
Jak sprawdzić wynik bez liczenia kalkulatorem?
Użyj proporcji: przy |M|=10 ogniskowa obiektywu jest dziesięciokrotnie większa niż okularu. Jeśli okular ma 25 cm, obiektyw musi mieć 250 cm. Potem tylko zamiana 250 cm → 2,5 m. To szybka metoda "w głowie", typowa dla zadań jednokrotnego wyboru.
Kiedy w praktyce optyka-mechanika liczy się powiększenie lunety z ogniskowych?
Podczas doboru lub wymiany elementów (np. okularu) w przyrządach obserwacyjnych i celowniczych, a także przy weryfikacji parametrów po naprawie. Znajomość relacji |M|=fob/fok pozwala szybko ocenić, czy zestaw soczewek da oczekiwane powiększenie bez rozbudowanych pomiarów.
info

Statystycznie 63% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Eksperci podkreślają: "W lunecie Keplera (w przybliżeniu cienkich soczewek) wartość powiększenia spełnia zależność |M| = fob / fok."

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Luneta astronomiczna" – zależność powiększenia od ogniskowych, https://pl.wikipedia.org/wiki/Luneta_astronomiczna (dostęp: 2026-02-18)
  • Wikipedia (EN), "Keplerian telescope" – angular magnification M = - f_o / f_e, https://en.wikipedia.org/wiki/Keplerian_telescope (dostęp: 2026-02-18)
  • HyperPhysics (Georgia State University), "Astronomical Telescope" – magnification as ratio of focal lengths, http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/geoopt/teles.html (dostęp: 2026-02-18)

Materiały:

  • Podręcznik optyki geometrycznej: rozdział o lunetach astronomicznych (Keplera i Galileusza)
  • Materiały dydaktyczne z optyki instrumentalnej (teleskopy, powiększenie kątowe)
  • Zestawy zadań rachunkowych z optyki: ogniskowa, powiększenie, skala obrazu
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026

Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego