Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - CZERWIEC 2010



PYTANIE NR 32.
Jeżeli pojazd porusza się ze stałą prędkością, v=20 m/s po torze kołowym o promieniu r=200 m, to przyspieszenie normalne działające na pojazd, wynosi
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
W ruchu jednostajnym po okręgu prędkość ma stałą wartość, ale zmienia kierunek, więc występuje przyspieszenie normalne (dośrodkowe): an=v2/r. Dla v=20 m/s i r=200 m: an=400/200=2 m/s2. Pozostałe odpowiedzi wynikają z błędnego rachunku lub użycia niewłaściwego wzoru.

Pełne wyjaśnienie:

W ruchu jednostajnym po okręgu wartość prędkości (liczbowo) jest stała, ale wektor prędkości cały czas zmienia kierunek. Z tego powodu przyspieszenie nie jest równe zero: pojawia się przyspieszenie normalne (dośrodkowe), skierowane do środka okręgu.

Jego wartość w kinematyce wynosi:

an = v2 / r

Podstawiamy dane z zadania:

  • v = 20 m/s
  • r = 200 m

Obliczamy krok po kroku:

  • v2 = (20 m/s)2 = 400 m2/s2
  • an = 400 / 200 = 2 m/s2

Dlatego poprawna odpowiedź to 2 m/s2.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 1 m/s2 – zwykle wynika z pomylenia promienia z inną wielkością (np. użycia większego r) albo z błędu rachunkowego (np. 200/400 zamiast 400/200).
  • 4 m/s2 – często pojawia się przy podstawieniu niewłaściwego promienia (np. r=100 m) albo przy omyłkowym podwojeniu wyniku.
  • 8 m/s2 – typowy skutek błędu w potęgowaniu (np. potraktowanie 20 jako 40 w liczniku) lub pomylenia wzoru z inną zależnością.

Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w treści jest "stała prędkość po torze kołowym", to niemal zawsze trzeba sprawdzić przyspieszenie dośrodkowe, bo sama zmiana kierunku prędkości oznacza niezerowe przyspieszenie.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest przyspieszenie normalne w ruchu po okręgu?
Przyspieszenie normalne (dośrodkowe) to przyspieszenie skierowane do środka okręgu, które zmienia kierunek wektora prędkości w ruchu po torze kołowym. Nawet gdy wartość prędkości jest stała, przyspieszenie normalne może być niezerowe.
Jak obliczyć przyspieszenie dośrodkowe z prędkości i promienia?
Stosuje się wzór a = v^2/r. Najpierw podnosisz prędkość do kwadratu, a potem dzielisz przez promień toru. Jednostką wyniku jest m/s2. To podstawowa zależność dla ruchu jednostajnego po okręgu.
Dlaczego przy stałej prędkości pojazd ma przyspieszenie na zakręcie?
Bo "stała prędkość" często oznacza stałą wartość prędkości, ale na zakręcie zmienia się jej kierunek. Zmiana kierunku wektora prędkości w czasie jest przyspieszeniem, dlatego pojawia się przyspieszenie dośrodkowe.
Jakie dane są potrzebne do obliczenia przyspieszenia normalnego?
W najprostszym zadaniu potrzebujesz tylko dwóch wielkości: v (prędkości) oraz r (promienia toru). Gdy te dane są podane, możesz bezpośrednio policzyć a=v^2/r, bez masy i bez czasu ruchu.
Czy promień toru to to samo co średnica w zadaniach z ruchem po okręgu?
Nie. Promień r to połowa średnicy. Jeśli omyłkowo podstawisz średnicę zamiast promienia, wynik a=v^2/r wyjdzie dwa razy mniejszy niż powinien. W zadaniach zawsze sprawdź, czy w treści jest "promień" czy "średnica".
Jakie są najczęstsze błędy w zadaniach na a=v^2/r?
Najczęściej: (1) pominięcie kwadratu prędkości (użycie v zamiast v^2), (2) zamiana promienia ze średnicą, (3) błąd jednostek (np. km/h bez przeliczenia), (4) założenie, że przy stałej prędkości przyspieszenie wynosi 0.
Jak przeliczać jednostki, gdy prędkość jest w km/h, a promień w metrach?
Najpierw przelicz prędkość na m/s: dzielisz wartość w km/h przez 3,6. Promień zostaje w metrach. Dopiero wtedy liczysz a=v^2/r. Dzięki temu unikniesz błędów i uzyskasz wynik w poprawnej jednostce m/s2.
Jak przyspieszenie dośrodkowe wiąże się z odczuwaniem "siły" na zakręcie?
Im większe a=v^2/r, tym większa zmiana kierunku ruchu w czasie, co w pojeździe odczuwasz jako większe "dociśnięcie" na zakręcie. W praktyce zwiększenie prędkości działa silnie, bo a rośnie z kwadratem prędkości.
Kiedy w praktyce mechanika warto liczyć przyspieszenie na torze kołowym?
Gdy oceniasz pracę maszyn jezdnych, wózków, pojazdów serwisowych lub elementów wirujących, gdzie ruch po łuku generuje dodatkowe obciążenia. Proste obliczenie a=v^2/r pomaga oszacować przeciążenia i porównać różne warianty prędkości oraz promieni skrętu.
Jak szybko sprawdzić wynik w zadaniu na ruch po okręgu bez kalkulatora?
Wykorzystaj porządek działań: najpierw v^2, potem dzielenie przez r. Tu 20^2=400, a 400/200=2. Warto też ocenić sens fizyczny: większe v daje dużo większe a, a większy r zmniejsza a. Taka kontrola ogranicza pomyłki.
info

Statystycznie 62% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że w ruchu jednostajnym po okręgu prędkość ma stałą wartość, ale zmienia kierunek, więc występuje przyspieszenie normalne (dośrodkowe): an=v2/r. Dla v=20 m/s i r=200 m: an=400/200=2 m/s2.

Źródła:

  • OpenStax, University Physics Volume 1, Chapter 6.2 "Uniform Circular Motion" (a_c = v^2/r), https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/6-2-uniform-circular-motion - accessed 2026-02-18
  • Serway, Jewett, "Physics for Scientists and Engineers", rozdział o ruchu po okręgu (Uniform Circular Motion: a_r = v^2/r), wydanie zależne od publikacji (sekcja o przyspieszeniu dośrodkowym)
  • Halliday, Resnick, Walker, "Fundamentals of Physics", dział o ruchu po okręgu (Centripetal Acceleration a = v^2/r), wydanie zależne od publikacji (sekcja kinematyka ruchu po okręgu)

Materiały:

  • Podręcznik do fizyki: dział kinematyka ruchu po okręgu (przyspieszenie dośrodkowe)
  • Zbiór zadań z kinematyki: ruch jednostajny po okręgu i ruch krzywoliniowy
  • Notatka/wzory maturalne: zależności dla ruchu po okręgu (a_n, ω, T, f)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego