W szeregowym obwodzie RLC prąd jest wspólny dla wszystkich elementów, a impedancja obwodu zależy od sumy części rzeczywistej (R) i urojonej (wynikającej z L oraz C). Kluczowa jest część urojona, czyli reaktancja.
Reaktancja indukcyjna rośnie z częstotliwością i wynosi XL = ωL, natomiast reaktancja pojemnościowa maleje z częstotliwością i wynosi XC = 1/(ωC). W rezonansie szeregowym zachodzi sytuacja, w której te dwie reaktancje mają równe wartości, ale przeciwny znak, więc ich wpływ na część urojoną impedancji znosi się.
Warunek rezonansu zapisuje się więc jako XL = XC, czyli:
ωL = 1/(ωC)
Po przekształceniu otrzymujemy:
To jest poszukiwany warunek na pulsację rezonansową ω. Jeśli w odpowiedziach pojawia się zamiast tego częstotliwość f, należy pamiętać o zależności ω = 2πf, aby nie pomylić wzorów (typowa pułapka egzaminacyjna).
Dlaczego pozostałe typowe odpowiedzi bywają błędne? Często spotyka się:
- warunek zapisany dla f bez 2π, mimo że pytanie dotyczy ω (błąd zamiany wielkości),
- odwrócony ułamek lub pierwiastek w niewłaściwym miejscu (błąd algebraiczny),
- warunek charakterystyczny dla innych konfiguracji lub pojęć (np. mylenie z innymi zależnościami dla filtrów).
W praktyce rezonans szeregowy oznacza minimalną impedancję części urojonej (pozostaje głównie R), co przekłada się na największy prąd dla danej amplitudy napięcia w pobliżu ω0. To tłumaczy zastosowania w układach selektywnych i filtrujących.
