W pomiarach teodolitem/tachimetrze odczyt koła pionowego wykonuje się zwykle w I i II położeniu lunety, aby ograniczyć wpływ błędów instrumentalnych. Dla kąta zenitalnego z (liczonego od kierunku pionu/zenitu) idealnie zachodzi zależność: odczyt w II położeniu jest równy 400g − z (w układzie gradów, gdzie pełny kąt to 400g).
Dane: KL = 83,3400g (I położenie), KP = 316,6700g (II położenie). Najpierw trzeba "sprowadzić" odczyt z II położenia do postaci porównywalnej z I położeniem:
- 400g − KP = 400,0000g − 316,6700g = 83,3300g
Następnie oblicza się wartość kąta zenitalnego jako średnią z obu zgodnych odczytów:
- z = (KL + (400g − KP)) / 2 = (83,3400g + 83,3300g)/2 = 83,3350g
Pytanie dotyczy jednak kąta nachylenia α, czyli kąta liczonego od poziomu. W gradach kierunek poziomy odpowiada 100g od zenitu, więc:
- α = 100g − z = 100,0000g − 83,3350g = 16,6650g
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "16,6700g" to typowy wynik po zaokrągleniu/omyłce rachunkowej (np. nieuwzględnienie, że średnia daje 83,3350g, a nie 83,3300g lub 83,3400g).
- "83,3350g" jest poprawnym wynikiem pośrednim (kąt zenitalny z), ale nie jest tym, o co pytano (kąt nachylenia α).
- "83,3400g" to jedynie odczyt w I położeniu lunety, bez redukcji i uśrednienia z II położeniem, więc nie stanowi wyniku obserwacji skompensowanej.
Wskazówka egzaminacyjna: po redukcji II położenia (400g − KP) obie wartości (KL i 400g−KP) powinny być do siebie bardzo zbliżone. Jeśli tak jest, to uśrednienie ma sens, a dopiero potem przechodzisz z z na α przez 100g − z.
