W zadaniu podano wysokość punktu początkowego niwelety: H = 100,00 m oraz pochylenie i = −1%. Pytanie dotyczy wysokości punktu środkowego niwelety trasy o długości 400 m, czyli punktu położonego w połowie odcinka.
1) Ustalenie odległości do punktu środkowego
Skoro długość trasy wynosi 400 m, to punkt środkowy jest w odległości:
d = 400 m / 2 = 200 m.
2) Interpretacja pochylenia w procentach
Pochylenie −1% oznacza, że na każde 100 m w poziomie wysokość maleje o 1 m. W zapisie dziesiętnym: 1% = 0,01, a znak "−" mówi o spadku.
3) Obliczenie zmiany wysokości
Korzystamy z zależności: ΔH = i · d (gdzie i w ułamku dziesiętnym).
ΔH = −0,01 · 200 m = −2,00 m.
4) Wysokość punktu środkowego
Hśr = H + ΔH = 100,00 m + (−2,00 m) = 98,00 m.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "99,00 m" sugeruje zbyt mały spadek (np. policzenie dla 100 m zamiast 200 m) lub błąd w przeliczeniu procentów.
- "101,00 m" odpowiadałoby wzrostowi wysokości, czyli potraktowaniu spadku jako wzniesienia (błąd znaku).
- "102,00 m" to jeszcze większy błąd znaku i/lub skali, często wynikający z mechanicznego podstawienia danych bez kontroli sensu wyniku.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze najpierw ustal, jaka jest odległość do punktu, o który pytają (tu: połowa długości), a dopiero potem licz ΔH i sprawdzaj, czy znak wyniku ma sens (minus przy spadku).
