W zadaniu porównujemy opłacalność zakupu lemieszy nowych i regenerowanych. Kluczowe jest, aby porównywać nie samą cenę zakupu, ale koszt w przeliczeniu na czas użytkowania (czyli ile płacimy za "jednostkę czasu pracy" lemiesza).
Załóżmy, że nowe lemiesze pracują przez czas T. Ich cena to 360 zł, więc koszt jednostkowy wynosi 360/T.
Podano, że lemiesze regenerowane są używane o 1/3 krócej niż nowe. To oznacza, że ich czas pracy to:
T − (1/3)T = (2/3)T.
Niech maksymalna opłacalna cena regenerowanych wynosi X. Warunek "jeszcze opłacalny" (w sensie: nie drożej w przeliczeniu na czas) zapisujemy jako:
X / ((2/3)T) ≤ 360 / T
Upraszczenie (mnożymy obie strony przez T):
X / (2/3) ≤ 360, czyli X × (3/2) ≤ 360.
Stąd X ≤ 360 × (2/3) = 240 zł. To jest maksymalna cena, przy której koszt jednostkowy regenerowanych nie będzie większy niż nowych.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 260 zł – to więcej niż 240 zł, więc przy krótszej trwałości (2/3 T) koszt w przeliczeniu na czas byłby większy niż dla nowych.
- 280 zł – analogicznie, zbyt wysoka cena w stosunku do skróconego czasu pracy; opłacalność spada.
- 300 zł – tym bardziej przekracza próg opłacalności; płacimy prawie tyle co za nowe, a pracują krócej.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy trwałość jest np. "o 1/3 krótsza", najpierw zamień to na ułamek czasu (tu 2/3), a dopiero potem przelicz cenę graniczną przez proporcję.
