Funkcja f(a,b,c)=a+b+c w algebrze Boole'a oznacza sumę logiczną, czyli OR trzech sygnałów: a OR b OR c. Zadanie polega na rozpoznaniu, który z pokazanych schematów bramek NAND daje na wyjściu właśnie taką funkcję.
Dlaczego Układ 1 jest poprawny?
Układ 1 ma dwa etapy:
- Etap 1 (negacja wejść): trzy bramki NAND mają zwarte wejścia, więc każda działa jak negator: z a powstaje NOT(a), z b powstaje NOT(b), z c powstaje NOT(c).
- Etap 2 (NAND trójwejściowy): sygnały NOT(a), NOT(b), NOT(c) trafiają na trójwejściową bramkę NAND, która realizuje: NOT( NOT(a) AND NOT(b) AND NOT(c) ).
Zgodnie z prawem De Morgana:
NOT( NOT(a) AND NOT(b) AND NOT(c) ) = a OR b OR c.
To dokładnie funkcja a+b+c, więc poprawna odpowiedź to Układ 1.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- Układ 2: ma taką samą realizację jak Układ 1, ale dodany jest jeszcze negator na wyjściu (NAND ze zwartymi wejściami). To odwraca wynik, więc na wyjściu otrzymuje się NOT(a OR b OR c), a nie a OR b OR c.
- Układ 3: pierwszy element to NAND trójwejściowy dający NOT(a AND b AND c), a następnie negator na wyjściu daje podwójną negację: NOT(NOT(a AND b AND c)) = a AND b AND c. To jest iloczyn logiczny (AND), nie suma (OR).
- Układ 4: pojedyncza trójwejściowa bramka NAND realizuje NOT(a AND b AND c). To również nie jest a OR b OR c.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy widzisz OR zrealizowane na NAND, często pojawia się układ "negacje na wejściach + NAND na końcu". To bezpośrednie zastosowanie De Morgana i bardzo typowy schemat w technice cyfrowej.
