Liczba w systemie dwójkowym jest zapisem pozycyjnym. Oznacza to, że każda pozycja (bit) ma swoją wagę równą odpowiedniej potędze liczby 2, licząc od prawej strony (najmniej znaczącego bitu): 20, 21, 22 itd.
Dla 110011(2) kolejne bity od lewej odpowiadają wagom: 25, 24, 23, 22, 21, 20. Teraz bierzemy pod uwagę tylko te pozycje, gdzie występuje "1":
- 1 · 25 = 32
- 1 · 24 = 16
- 0 · 23 = 0
- 0 · 22 = 0
- 1 · 21 = 2
- 1 · 20 = 1
Sumujemy wartości niezerowe: 32 + 16 + 2 + 1 = 51. Dlatego poprawnym zapisem dziesiętnym jest 51.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Wartości 50, 52 i 53 najczęściej wynikają z typowych pomyłek:
- 50 pojawia się, gdy ktoś pominie wagę 20 (czyli "+1") albo błędnie uzna, że ostatni bit nie ma znaczenia.
- 52 bywa skutkiem zamiany wag dwóch ostatnich pozycji lub omyłkowego doliczenia 22 zamiast 20.
- 53 często wynika z doliczenia dodatkowej wagi (np. 22=4) mimo że na tej pozycji jest "0", albo z błędu rachunkowego przy sumowaniu.
Wskazówka egzaminacyjna: rozpisz wagi pod cyframi od prawej strony i zaznacz tylko te miejsca, gdzie jest "1". To minimalizuje błędy nieuwagi.
