Aby dobrać właściwe twierdzenie, trzeba rozpoznać, jakie dane wejściowe mamy w trójkącie i jakiej wielkości szukamy. W zadaniu znane są długości wszystkich boków (a, b, c), a do obliczenia jest miara kąta. To jest klasyczny przypadek SSS (side–side–side).
Twierdzenie cosinusów jest tu właściwe, ponieważ łączy trzy boki z cosinusem kąta naprzeciw jednego z boków. Dzięki temu, mając a, b, c, możesz obliczyć cosinus wybranego kąta, a następnie wyznaczyć sam kąt (np. z funkcji arccos w kalkulatorze).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne w tym kontekście:
- Twierdzenie Pitagorasa działa tylko w trójkącie prostokątnym i dotyczy zależności między przyprostokątnymi i przeciwprostokątną. Sam fakt, że znasz trzy boki, nie oznacza jeszcze, że trójkąt jest prostokątny.
- Twierdzenie Euklidesa (w praktyce szkolnej: twierdzenia o rzutach i wysokości w trójkącie prostokątnym) również odnosi się do specyficznej geometrii trójkąta prostokątnego i nie jest ogólną metodą liczenia kąta w dowolnym trójkącie z trzech boków.
- Twierdzenie sinusów jest bardzo użyteczne, ale typowo stosuje się je, gdy znasz co najmniej jeden kąt oraz parę "bok–kąt naprzeciw" (przypadki ASA/AAS lub SSA). Przy samych bokach (SSS) twierdzenie sinusów nie daje bezpośrednio startu bez wcześniejszego wyznaczenia któregoś kąta (np. właśnie z twierdzenia cosinusów).
Wskazówka egzaminacyjna: zapamiętaj skrót: SSS → cosinusy, a kąty i boki w parach → sinusy. To ułatwia szybki dobór metody bez wykonywania obliczeń.
