W ruchu obrotowym moc mechaniczna na wale jest powiązana z momentem obrotowym i prędkością kątową zależnością:
P = M · ω, gdzie: P – moc [W], M – moment [N·m], ω – prędkość kątowa [rad/s]. Stąd M = P/ω.
Najważniejszym krokiem jest poprawne przeliczenie prędkości obrotowej z obr/min na rad/s:
- n = 3000 obr/min
- ω = 2π · n/60 = 2π · 3000/60 = 100π rad/s ≈ 314,16 rad/s
Moc podana w kilowatach trzeba zamienić na waty:
Podstawienie do wzoru daje:
- M = 3140 / 314,16 ≈ 9,99 N·m
Po zaokrągleniu do wartości z odpowiedzi otrzymujemy 10 Nm.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 1 Nm – zbyt mały wynik; odpowiadałby mocy ok. 0,314 kW przy 3000 obr/min. To często skutek pomylenia 3,14 kW z 0,314 kW lub błędnego przesunięcia przecinka.
- 986 Nm – wynik zawyżony prawie 100-krotnie; typowy błąd to niewłaściwe użycie n w obr/min bez podzielenia przez 60 albo pominięcie 2π w przeliczeniu na rad/s.
- 9 420 Nm – wynik skrajnie zawyżony; zwykle wynika z całkowitego pominięcia konwersji jednostek (kW↔W) i/lub wielokrotnego błędu w przeliczeniu prędkości.
Wskazówka egzaminacyjna: wykonaj szybkie oszacowanie rzędu wielkości. Dla kilku kW przy 3000 obr/min moment powinien być rzędu kilkunastu N·m, a nie setek czy tysięcy.
