W tego typu zadaniach z geodezji/inżynierii liniowej korzysta się z zależności między spadkiem a różnicą wysokości na odcinku. Kluczowe jest poprawne odczytanie jednostki: spadek podano w promilach (‰), a nie w procentach.
1‰ to jedna tysięczna, czyli 1‰ = 0,001. Zatem spadek -6‰ w zapisie dziesiętnym wynosi -0,006. Znak minus informuje, że w kierunku od punktu P do punktu K wysokość maleje.
Najpierw liczona jest różnica wysokości na długości d:
Δh = i × d
Stąd: Δh = -0,006 × 40,00 = -0,24 m. Otrzymana wartość jest logiczna (na 40 m, przy 6 mm na 1 m, spadek ma rząd kilku dziesiątych metra, a nie kilku metrów).
Następnie oblicza się rzędną punktu końcowego:
Hk = Hp + Δh
Hp = 205,00 m, więc Hk = 205,00 + (-0,24) = 204,76 m.
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne? Wartość 202,60 m odpowiada typowemu błędowi jednostek: potraktowaniu 6‰ jako 6% (czyli 0,06), co daje spadek 2,40 m zamiast 0,24 m. Wyniki 181,00 m i 229,00 m są skrajnie niezgodne z danymi zadania i z kontrolą rzędu wielkości (przy 40 m i 6‰ nie da się uzyskać zmiany rzędu kilkunastu lub kilkudziesięciu metrów). W praktyce warto zawsze wykonać szybki "test sensowności": 6‰ to 6 mm na 1 m, więc na 40 m będzie to 240 mm, czyli 0,24 m.
