Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD19 - WRZESIEŃ 2015



PYTANIE NR 7.
Obliczając współrzędne X i Y punktów osnowy realizacyjnej w kształcie ciągu poligonowego, składającego się z 8 kątów poziomych, uzyskano sumę teoretyczną kątów [βt] = 1200,0000g oraz praktyczną [βp] = 1200,0160g. Oblicz poprawkę kątową, którą należy uwzględnić w wartości każdego kąta.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Różnica sum kątów (błąd domknięcia) wynosi: 1200,0000g − 1200,0160g = −0,0160g. Przy założeniu jednakowych wag rozdziela się ją równo na 8 kątów: v = −0,0160g/8 = −0,0020g, czyli −2000 w podjednostkach zapisu.

Pełne wyjaśnienie:

W ciągu poligonowym suma kątów poziomych po wyrównaniu powinna być zgodna z sumą teoretyczną wynikającą z geometrii układu. Jeżeli z pomiaru otrzymano sumę praktyczną, to ich różnica tworzy błąd domknięcia kątowego, który należy skompensować poprawkami.

1) Wyznaczenie błędu domknięcia
Obliczamy różnicę: βt − βp = 1200,0000g − 1200,0160g = −0,0160g.
Ujemny znak oznacza, że suma zmierzona jest zbyt duża względem wymaganej teoretycznie, więc aby ją "sprowadzić" do wartości teoretycznej, trzeba zmniejszyć poszczególne kąty.

2) Rozdział poprawki na każdy kąt
Ciąg ma 8 kątów, więc przy typowym założeniu równych wag poprawek rozdzielamy błąd równo: v = (βt − βp)/8 = −0,0160g/8 = −0,0020g na każdy kąt.

3) Zapis w podjednostkach
W zapisie setnym: 1g = 100c, a 1c = 100cc. Wartość 0,0020g to 0g00c20cc, co w skróconej notacji z odpowiedzi bywa zapisywane jako −2000.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "−1000" odpowiadałoby połowie potrzebnej poprawki (jakby dzielić przez 16 lub popełnić błąd w przeliczeniu 0,0020g).
  • "+1000" ma nie tylko złą wartość, ale i zły znak: dodatnia poprawka powiększyłaby sumę kątów, a tu suma praktyczna jest już za duża.
  • "+2000" ma zły znak: zamiast zmniejszyć kąty (żeby obniżyć sumę), zwiększałaby je.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze najpierw policz różnicę βt − βp i sprawdź znak. Jeśli βp > βt, poprawki na kąty muszą wyjść ujemne przy równomiernym rozdziale.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest błąd domknięcia kątowego w ciągu poligonowym?
Błąd domknięcia kątowego to różnica między sumą kątów wymaganą teoretycznie a sumą uzyskaną z pomiaru. Informuje, o ile łącznie "rozjechały się" obserwacje. W prostych zadaniach dzieli się go na poprawki do poszczególnych kątów.
Jak obliczyć poprawkę na każdy kąt, gdy kątów jest kilka?
Najpierw policz różnicę sum: βt − βp. Następnie, jeśli zakłada się równe wagi, podziel tę różnicę przez liczbę kątów. Otrzymasz poprawkę przypadającą na jeden kąt, którą dodajesz do każdego kąta.
Dlaczego w tym zadaniu poprawka kątowa ma znak ujemny?
Bo suma praktyczna jest większa od teoretycznej. Żeby po wyrównaniu otrzymać sumę zgodną z teorią, trzeba zmniejszyć poszczególne kąty. Zmniejszenie realizuje się poprawką ujemną, rozdzieloną na wszystkie kąty.
Co oznacza zapis 1200,0160g i dlaczego używa się gradów?
Zapis w gradach (gonach) jest często spotykany w geodezji: pełny kąt to 400g. Liczba 1200,0160g to suma kilku kątów wyrażona w tej jednostce. Dzięki systemowi setnemu łatwo przechodzi się na podjednostki (c, cc).
Jak zamienić 0,0020g na podjednostki używane w odpowiedziach?
W systemie setnym 1g = 100c, a 1c = 100cc. Zatem 0,0020g = 0,20c = 20cc. W skrótowym zapisie spotykanym w zadaniach egzaminacyjnych może to być pokazane jako 2000.
Czy poprawkę kątową zawsze dzieli się równo na wszystkie kąty?
Nie zawsze. Równy podział stosuje się w zadaniach, gdzie przyjmuje się jednakową dokładność obserwacji (równe wagi). W praktyce wyrównanie może być ważone (np. gdy część kątów mierzono z inną dokładnością), wtedy podział nie jest równy.
Jakie błędy rachunkowe najczęściej pojawiają się przy domknięciu kątowym?
Najczęstsze to: odjęcie w złej kolejności (błędny znak), podzielenie przez złą liczbę (np. przez liczbę boków zamiast kątów) oraz pomylenie jednostek (traktowanie części dziesiętnych grada jak minut/sekund w stopniach).
Kiedy w geodezji wykorzystuje się ciąg poligonowy w osnowie realizacyjnej?
Ciągi poligonowe wykorzystuje się do zagęszczania osnowy i przenoszenia współrzędnych w teren, np. pod tyczenie obiektów lub pomiary sytuacyjno-wysokościowe. Poprawne wyrównanie kątów jest etapem niezbędnym przed obliczeniem kierunków i współrzędnych.
Jak sprawdzić, czy po poprawkach suma kątów będzie poprawna?
Po obliczeniu poprawki na kąt pomnóż ją przez liczbę kątów i dodaj do sumy praktycznej. Wynik powinien dać sumę teoretyczną (z dokładnością do zaokrągleń). To szybki test kontroli rachunku na egzaminie.
Jak rozpoznać na egzaminie, że to zadanie wymaga tylko prostego wyrównania?
Jeśli podano wyłącznie sumę teoretyczną i praktyczną oraz liczbę kątów, a pytanie brzmi o poprawkę do każdego kąta, zwykle chodzi o równomierny rozdział błędu. Nie trzeba tu liczyć współrzędnych ani azymutów, tylko domknięcie i podział.
info

Statystycznie 47% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Według specjalistów z branży: "Różnica sum kątów (błąd domknięcia) wynosi: 1200,0000g − 1200,0160g = −0,0160g."

Źródła:

  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Gradian (dostęp: 2026-02-28)
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Traverse_(surveying) (dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Skrypty dydaktyczne z geodezji inżynieryjnej dotyczące ciągów poligonowych i wyrównania kątów
  • Zestawy zadań rachunkowych: domknięcia kątowe i poprawki na kąty
  • Materiały o jednostkach kątowych (gon/grad) i zamianie na podjednostki
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego