W zadaniach z łukiem kołowym w trasie komunikacyjnej kluczowe są dwa kroki: (1) obliczenie długości stycznej oraz (2) przeniesienie tej długości na współrzędne punktu zgodnie z kierunkiem stycznej wskazanym na szkicu.
1) Obliczenie stycznej głównej t
Wzór podany w treści: t = R·tg(α/2). Z tabeli funkcji trygonometrycznych dla α/2 odczytujemy tg(α/2)=2,166817303, a promień wynosi R=280,00 m. Stąd:
t = 280,00 · 2,1668 ≈ 606,71 m.
2) Wyznaczenie współrzędnych punktu P
Szkic pokazuje, że punkt P jest punktem początkowym łuku i leży na stycznej wychodzącej z wierzchołka W w kierunku punktu 101. Z tabeli współrzędnych wynika, że punkty W i 101 mają tę samą współrzędną X=100,00, więc odcinek W–101 jest równoległy do osi Y. To oznacza, że przesunięcie o długość t zmienia tylko współrzędną Y, a X pozostaje bez zmian.
Skoro W ma współrzędne (X=100,00; Y=100,00), a na odcinku W–101 wartości Y rosną, to do YW dodajemy długość t:
XP = 100,00 m
YP = 100,00 m + 606,71 m = 706,71 m.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- Wariant z YP=606,71 m wynika zwykle z pomylenia przyrostu (t) z współrzędną końcową. Współrzędna Y punktu P musi uwzględniać punkt startu W (Y=100,00).
- Warianty z XP=738,31 m lub z zamianą X i Y sugerują błędne założenie, że P leży na drugiej stycznej (W–102) albo mechaniczne przepisanie współrzędnych innego punktu z tabeli. Szkic jednoznacznie lokuje P na W–101, gdzie X jest stałe.
- Wariant z YP=229,22 m wskazuje na nieprawidłowe zastosowanie kierunku (np. odejmowanie t albo użycie innej wielkości niż t), co nie zgadza się z geometrią i danymi W oraz tg(α/2).
Wskazówka egzaminacyjna: najpierw policz t, potem sprawdź na szkicu, na której stycznej leży P i czy przesuwasz się wzdłuż osi X czy Y. To ogranicza ryzyko zamiany współrzędnych i błędu znaku.
