KWALIFIKACJA SPL1 + SPL4 - STYCZEŃ 2008

PYTANIE NR 6.
Na podstawie rysunku wskaż najkrótszą trasę przejazdu z miejscowości 1 do miejscowości 6.
Ilustracja przedstawia schematyczną mapę z sześcioma miejscowościami oznaczonymi numerami od 1 do 6, połączonymi drogami z
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Najkrótsza trasa to taka, dla której suma długości kolejnych odcinków między punktami jest najmniejsza. Należy odczytać z rysunku długości połączeń dla każdej z podanych sekwencji 1→…→6, zsumować je i wskazać wariant o najniższym łącznym dystansie.

Pełne wyjaśnienie:

W tego typu zadaniu rysunek przedstawia zwykle sieć połączeń między punktami (miejscowościami) wraz z informacją o długości/odległości każdego odcinka. Trasę rozumie się jako przejazd po kolejnych połączeniach, np. 1→2→5→6. Kryterium "najkrótsza" oznacza minimalną łączną odległość, czyli sumę długości wszystkich odcinków należących do danej trasy.

Aby rozwiązać zadanie poprawnie, wykonuje się te same kroki dla każdego wariantu odpowiedzi:

  • odczytuje się z rysunku długość odcinka 1→… oraz kolejnych odcinków aż do punktu 6,
  • dodaje się wszystkie te wartości,
  • porównuje się sumy i wybiera najmniejszą.

Odpowiedź "1-2-5-6" jest poprawna wtedy, gdy suma odległości odcinków 1→2, 2→5 oraz 5→6 jest najmniejsza spośród wszystkich czterech rozważanych tras. Pozostałe warianty (z przejściem przez punkt 4 lub 3) są niepoprawne, jeżeli na rysunku odpowiadają im większe łączne odległości, mimo że mogą wyglądać "prosto" lub mieć podobną liczbę etapów.

Typowe pułapki na egzaminie to wybór trasy z mniejszą liczbą odcinków albo ocena "na oko" po długości narysowanych linii zamiast po wartościach liczbowych. Dobra praktyka: zapisać obok każdej propozycji krótkie działanie sumujące i dopiero wtedy wskazać minimum.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
"Najkrótsza trasa" to wariant, w którym suma odległości wszystkich kolejnych odcinków przejazdu jest najmniejsza. Nie chodzi o najmniej etapów ani o to, co wygląda najkrócej na rysunku, tylko o wynik po dodaniu wartości odczytanych przy połączeniach.
1) Odczytaj długości odcinków dla każdej proponowanej sekwencji.
2) Zsumuj wartości dla całej trasy.
3) Porównaj cztery sumy.
4) Wybierz najmniejszą. Taki zapis minimalizuje ryzyko pominięcia jednego odcinka.
Mniejsza liczba odcinków oznacza mniej etapów, ale każdy odcinek może mieć inną długość. Dwa długie odcinki mogą dać większą sumę niż trzy krótsze. Na egzaminie zawsze liczy się łączny dystans, a nie liczba przejść.
Najczęstsze błędy to: wybór "na oko" po długości linii, pominięcie jednego fragmentu w sumowaniu, mylenie kolejności punktów w zapisie trasy oraz utożsamianie "najkrótsza" z "najmniej odcinków". Pomaga zapis działań obok każdej opcji.
To zależy od treści zadania i opisu na rysunku. Jeśli podane są odległości, kryterium zwykle dotyczy dystansu. Gdy pojawiają się czasy lub koszty, zadanie może wymagać minimalizacji czasu/kosztu. Zawsze czytaj, jaki parametr jest przypisany do odcinków.
Jeżeli punkty (np. miejscowości) są połączone odcinkami, a przy odcinkach widnieją wartości (np. km), to jest to model sieciowy – odpowiednik grafu ważonego. Punkty odpowiadają wierzchołkom, a odcinki krawędziom z wagą (odległość/czas/koszt).
Najlepiej wykonać sumowanie w dwóch krokach: najpierw wypisać wszystkie odcinki (np. 1→2, 2→5, 5→6), a dopiero potem dodać ich wartości. Na końcu porównaj wynik z innymi wariantami. Taka kontrola ogranicza błędy nieuwagi.
Stosuje się go m.in. przy planowaniu dystrybucji, gdy celem jest minimalizacja przebiegu pojazdu (a więc często także paliwa i kosztów). W praktyce systemy nawigacji/TMS liczą trasy automatycznie, ale logistyk musi umieć ocenić warianty i kryteria.
Kluczowe są wartości przypisane do połączeń między punktami (np. odległość w km). Sama geometria rysunku bywa umowna. Jeśli rysunek nie podaje wartości, trzeba sprawdzić, czy jest skala lub inny opis. Bez parametru nie da się obiektywnie porównać wariantów.
Ćwicz na przykładach: wypisywanie odcinków, sumowanie i wybór minimum. Ucz się też rozpoznawać, czy "waga" oznacza km, czas czy koszt. Dodatkowo przećwicz proste zadania z sieci (grafów), bo mechanizm wyboru najkrótszej ścieżki jest podobny.
info

Statystycznie 56% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Eksperci podkreślają: "Najkrótsza trasa to taka, dla której suma długości kolejnych odcinków między punktami jest najmniejsza."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Algorytm Dijkstry" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm_Dijkstry (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (EN): "Shortest path problem" – https://en.wikipedia.org/wiki/Shortest_path_problem (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z logistyki: planowanie i optymalizacja tras przewozu
  • Podstawy teorii grafów (wierzchołki, krawędzie, wagi) w kontekście sieci transportowych
  • Ćwiczenia z wyznaczania najkrótszej ścieżki (ręcznie i w narzędziach IT)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego